НОА 2008, IV кръг, Младша възраст — Задача 1. Морско пътешествие

• $\varphi = 42°57',\qquad \lambda = 2^{h}03^{m}22^{s}$

  От графиката: $h'_{\max}=68.9°$, момент на горна кулминация $T=10^{h}03^{m}22^{s}$ UT; $\delta_\odot \approx 22°15'$ чрез интерполация; уравнението на времето за 2 юни е ≈ 0.

Решение:

Начертаваме графика, представяща изменеието на височината на Слънцето с времето. Прекарваме плавна крива през получените точки. От нея определяме максималната височина, на която се издига долният край на видимия слънчв диск. Тя е $h'_{\max} = 68.9°$. Ако $\rho = 15'48''$ е видимият ъглов радиус на Слънцето, то максималната височина на неговия център над хоризонта е $h_{\max} = h'_{\max} + \rho = 69{,}163°$. Тогава географската ширина на яхтата ще бъде $\varphi = 90° - (h_{\max} - \delta)$, където $\delta$ е деклинацията на Слънцето. От дадената ни страница за юни 2008 г. в Астрономическия алманах виждаме, че деклинацията на Слънцето в 0h UT на 2 юни е била 22°12´, а на 3 юни е била 22°20´. От графиката установяваме, че Слънцето е било в горна кулминация около 10h UT на 2 юни. Чрез интерполиране намираме деклинацията му за този момент:

Така получаваме:

Географската дължина можем да намерим, като определим точния момент, в който Слънцето е било в горна кулминация. Това правим чрез графиката, като използваме метода на хордите. Начертаваме върху получената от нас крива поредица от хорди и определяме техните среди. Прекарваме права линия през тези средни точки и определяме точката, в която тя пресича кривата. Тази точка съответства на търсения от нас момент. Поради симетричността на кривата, начертаната от нас права линия през средните точки на хордите е перпендикулярна на оста на времето. По точката, в която тя пресича оста на времето определяме момента на горна кулминация на Слънцето. Той е $T = 10^{h}03^{m}22^{s}$ UT. Моментът на горна кулминация на Слънцето трябва да е в $T_1 = 12^{h}$ по местно време. Сравнявайки двата момента, можем да пресметнем географската дължина:

където $\eta$ е уравнението на времето, равно на средното слънчево време минус истинското. От дадената диграма на уравнението на времето намираме, обаче, че за 2 юни то е приблизително равно на 0. Окончателно за географската дължина получаваме:

Определените от нас координати на яхтата показват, че мореплавателите Сашо и Мишо са вече доста близо до България и се намират в родното Черно море.