НОА 2010, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 3

• • В края на 2000 г. – някъде в периода от 28 ноември до 31 декември 2000 г.; действително то е било на 28 ноември 2000 г.

  Синодичният период на Юпитер е $T_{JS} = 1.09$ yr $\approx 398.5$ d, т.е. около 1 година, 1 месец и 3 дни.

• • В Бик (или Близнаци) – съзвездията, противоположни на Скорпион, Змиеносец и Стрелец, където е Слънцето в края на ноември и през декември; действително на 28 ноември 2000 г. Юпитер е бил в съзвездието Бик.

• • Да – синодичният период на всички външни планети е по-голям от 1 година, така че ако противостоенето е много близо до края на дадена година, през следващата година планетата няма да има противостоене.

Решение:

Противостоене може да имат само външните планети. Противостоене или опозиция на една планета се случва, когато Слънцето, Земята и планетата застанат в този ред, приблизително на една линия. Тогава за земния наблюдател планетата се намира на небесната сфера най-близо до точката, противоположна на точката, в която се намира Слънцето.

Времето между две поредни опозиции зависи от орбиталния период на планетата и от орбиталния период на Земята. При хипотеза за кръгови орбити, то е равно на синодичния период на планетата относно Земята. Нека разгледаме случая с Юпитер. За синодичния период $T_{JS}$ може да напишем уравнението:

където $T_J$ е сидеричният период на Юпитер, а $T_E$ е периодът на обикаляне на Земята около Слънцето.

Ако приемем, че в годината има 365 дни, а в месеца средно 30.5 дни, то между две опозиции на Юпитер изминава приблизително 1 година 1 месец и 3 дни. Тогава, ако противостоенето на Юпитер през 2000 година се е случило в периода от 28 ноември до 31 декември, то през следващата година не би трябвало да има протовостоене. Следващото противостоене би трябвало да бъде някъде в периода от 1 януари до 3 февруари 2002 година, в зависимост от това точно на коя дата се е случило противостоенето през 2000 година. И наистина, противостоенето на Юпитер през 2000 година е било на 28 ноември, а през 2002 година – на 1 януари.

В кое съзвездие се е намирал Юпитер може да съобразим като знаем, че той е в противоположна на Слънцето точка на небесната сфера, както и като знаем в кое съзвездие се намира Слънцето тогава. В края на ноември и през декември Слънцето е последователно в съзвездията Скорпион, Змиеносец и Стрелец. Юпитер би трябвало да е в противоположните на тях съзвездия – Бик и Близнаци. Действително, в момента на противостоенето си, на 28 ноември 2000 година, Юпитер се е наблюдавал в съзвездието Бик.

Синодичният период на всички външни планети е по-голям от 1 година. Ако противостоенето на една планета е много близо до края на дадена година, така че останалото време до края на годината прибавено към една година да е по-малко от синодичния период на планетата, то през следващата година тази планета няма да има противостоене. То ще се случи в началото на по-следващата година.

Критерии за оценяване (10т.):

За определяне на синодичния период на Юпитер – 3 т.

За определяне на интервала от време, когато може да е било противостоенето преди 2001 г. – 2 т.

За определяне на съзвездието, в което може да е бил Юпитер и обяснение – 3 т.

За верен отговор и обяснение на последното подусловие – 2 т.