НОА 2011, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 3. Незалязваща Капела

• а Не

  България няма територия северно от 45° с.г.ш., а за зенитно преминаване е необходимо $\varphi = \delta = 46°01'$.

• б За всички наблюдатели северно от $\varphi_{min} = 90^\circ - \delta = 43°59'$

• в Да – само за географска ширина $\varphi = \delta = 46°01'$

• г $h_{min} = \delta - (90^\circ - \varphi) = 2^\circ 2'$ ≈ $2.03$ °

  В оригинала: 2°2’.

Решение:

а) Всяко едно небесно светило може да се наблюдава в зенита само от наблюдател с географска ширина, която е равна на деклинацията на светилото (δ=φ). България няма територия, която да е разположена на север от 45° с.г.ш., а деклинацията на Капела е δ=46°01'. Това означава, че не бихме могли да я видим точно в зенита от нашата страна.

б) За да бъде едно светило незалязващо, то трябва да остава над хоризонта дори и в долна кулминация (когато е на най–малка височина над хоризонта). Капела има положителна деклинация, поради което областта, от която би се виждала като незалязваща, е в северното полукълбо, а нейната долна кулминация се наблюдава точно на север.

Знаем, че височината на северния небесен полюс над хоризонта е равна на географската ширина на мястото на наблюдение. Следователно мярката на дъгата PN е равна на φ или точката N се намира на отстояние φ от полюса. Това означава, че нейната деклинация е 90° - φ. За да бъде една звезда незалязваща, тя трябва да има деклинация δ, която е по-голяма от тази (т.е. да се намира по–близо до небесния полюс, отколкото точка N) или δ ≥ 90° - φ.

Така получаваме, че ако знаем деклинацията на една звезда (както е в случая), минималната географска ширина, на която тя се вижда като незалязваща, е φ_min = 90° - δ.

В случая с Капела φ_min = 43°59' и тя е незалязваща за всички наблюдатели, разположени северно от тази ширина.

Подусловието може да бъде решено и ако ученикът знае формулата за височина на небесно тяло (под или над хоризонта) в долна кулминация. В този случай решението следва да се зачете за правилно.

в) Капела преминава през зенита за наблюдател с географска ширина φ = δ = 46°01'. Тя попада в зоната, в която тя е незалязващо светило, следователно това е възможно, но само за тази географска ширина.

г) Както вече казахме, деклинацията на точката от хоризонта, разположена точно на север, е равна на δ_N = 90° - φ. Това означава, че ако е възможно да видим Капела в зенита, то δ_N = 43°59'.

Височината на Капела в долна кулминация, която се осъществява на север, е равна на разликата между деклинацията на звезда и тази δ_N. Така получаваме, че търсената височина е:

Критерии за оценяване:

а) За съобразяване на деклинацията на небесно тяло, преминаващо през зенита (или написване на точната формула за височина в горна кулминация)– 1 т.
За правилен отговор, че Капела не може да премине през зенита за България – 1 т.
б) За правилна схема – 1 т.
За вярно съобразяване на деклинацията на най – северната точка от хоризонта – 1 т.
За верен извод на областта, от която Капела се вижда като незалязваща – 1 т.
в) За съобразяване на факта, че географската ширина, от която Капела може да се види в зенита, попада в зоната, в която те се вижда като незалязваща – 1 т.
За съобразяване на факта, че двете условия са изпълнени само за тази ширина – 1 т.
г) За досещане,че минималната височина на Капела се достига точно на север – 1,5 т.
За досещане, че тя е равна на разликата в деклинациите на точката север по хоризонта и деклинацията на Капела – 1 т.
За правилен числен отговор – 0,5 т.

(Общо за Задача 3. – 10 т.)

За верни и правилно използвани оригинални идеи или решения могат да се дадат до 2 т. допълнително към цялата задача.