НОА 2011, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 4. Затъмнения през 2011 г.

• а) На 1 юни – слънчево, на 15 юни – лунно, на 1 юли – слънчево затъмнение (т.е. 2 слънчеви и 1 лунно).
• б) Не – Слънцето ще е над хоризонта поне през част от затъмнението (6:23–10:17 българско време), но ивицата е тясна и страната ни може и да не попадне в нея.
• в) Да – максималната фаза е в 16:29 българско време; Луната изгрява малко след залеза на Слънцето (~17 ч) и със сигурност ще се види поне част от затъмнението.

а) След като на 4 януари се е наблюдавало слънчево затъмнение, то тогава Луната е била във фаза новолуние. Можем да пресметнем, че датата 1 юни е 148 дни след 4 януари, следователно дотогава ще изминат точно 5 синодични лунни месеца (5·29,5=147,65 дни). Синодичният месец е интервалът от време между две последователни едноименни лунни фази. Това означава, че на 1 юни Луната трябва да е в същата фаза, в която е била и на 4 януари, т.е. тя ще бъде в новолуние. Следователно тогава ще се наблюдава слънчево затъмнение. Съответно на 15 юни затъмнението ще бъде лунно, а на 1 юли отново слънчево.

Ученикът може да реши това подусловие, съобразявайки, че при едно преминаване на Луната през възела не можем да наблюдаваме две лунни затъмнения, докато две слънчеви е напълно възможно. Затова няма как на 1 юни и на 1 юли и двете затъмнения да са лунни.

б) Датата 25 ноември е след въвеждането на зимното часово време в България. Следователно в нашата страна часът е с два часа напред спрямо универсалното време (UT). Това означава, че затъмнението започва в 6:23 и свършва в 10:17 българско време. Поради това можем да заключим, че Слънцето ще бъде над хоризонта за България поне през втората половина на затъмнението (понеже сезонът е зима и изгревът на Слънцето е около 8 часа сутринта). Все пак тази информация не е достатъчна, за да разберем дали затъмнението ще е видимо от страната ни, защото ивицата, от която то се наблюдава, е сравнително тясна (със сигурност по-малка по размер от Земята) и поради това страната ни може и да не попадне в нея.

в) На 10 декември също е в сила зимното часово време. Поради това максималната фаза на затъмнението ще бъде в 16:29 българско време. Денят е много близо до зимното слънцестоене. За да бъде Луната в затъмнение, тя трябва да е във фаза пълнолуние или в противоположната точка на небето спрямо Слънцето. Следователно тя изгрява по време на залеза му. Около дните на зимно слънцестоене (най-късите дни в годината) слънчевият залез е около 17 часа, поради което при пълната фаза на затъмнението Луната вероятно няма все още да бъде над хоризонта, но ще изгрее малко след това. Понеже лунните затъмнения продължават не повече от 3 часа – 3.5 часа, то със сигурност ще можем да видим поне някаква част от затъмнението.

Критерии за оценяване:
а) За съобразяване на фазата на Луната на 1 юни – 1 т.
За извод, че тогава се е наблюдавало лунно затъмнение – 0,5 т
За правилен отговор какви са били другите затъмнения – 0,5 т.
За решаване на задачата по алтернативния начин – 3 т. (1 т. - бонус)
б) За правилно пресмятане на часовете на начало и край за България – 1 т.
За извод, че Слънцето ще е над хоризонта поне за част от затъмнението – 1 т.
За отговор, че това не е достатъчно да се съди за видимостта му от тук – 1 т.
в) За правилно пресмятане на часа на максималната фаза в България – 1 т.
За съобразяване на местоположението на Луната по небесната сфера – 1 т.
За правилен отговор, че някаква част от затъмнението ще може да се наблюдава – 1 т.
(Общо за Задача 4. – 8 т.)
За верни и правилно използвани оригинални идеи или решения могат да се дадат до 2 т. допълнително към цялата задача.