Съдържание

НОА 2011, IV кръг, Старша възраст — Задача 1. Метеор близо до Вега

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2011

XIV Национална олимпиада по астрономия, IV кръг, практически тур, старша възраст · 16 т.

Условие

1 задача. Метеор близо до Вега. Разполагате със снимка на метеор от метеорния поток Персеиди, получена при наблюдателна експедиция на място с координати ( $\lambda$ =37° и.д. , $\varphi$ =55° с.ш.). Снимката е направена с камера, пред която се е намира двувитлов обтюратор (електромотор с перка, която през определени интервали от време засенчва обектива на камерата) с период на въртене 900 оборота в минута. Към края на метеорната следа се забелязва неголямо избухване на метеора. Това избухване е видяно от друг наблюдател, който се е намирал на 3км на север от камерата. Той забелязва, че избухването е точно върху звездата Вега, която в този момент е в горната си кулминация. Определете височината на метеора над земната повърхност в момента на избухването и средната скорост на метеора в атмосферата на Земята. Ъгловото разстояние между Вега и радианта на метеорния поток Персеиди в момента на наблюдение е 74°. Използвайте приложента карта на съзвездието Лира.

Негатив на нощна снимка с дъгообразни звездни следи; диагонална прекъсната следа на метеор пресича кадъра, а правоъгълен надпис „избухване“ със стрелка сочи към края ѝ в долната лява част. — Снимка на метеор от потока Персеиди, направена с камера с двувитлов обтюратор.

Звездна карта на съзвездието ЛИРА между деклинации +25° и +45° около 19h по ректасцензия; отбелязани са Вега (α), звездите β, γ, δ, ε, ζ, η, θ, ι, κ, μ, ο и обектите M 57 и M 56.

Отговори

Решение

Негативна фотографска снимка на метеорната следа от Персеиди сред следите на звездите, с прекъсвания от обтюратора; в долния край следата завършва с избухване, обозначено с етикет „избухване“.

Карта на съзвездието Лира с буквени означения на звездите (δ, η, θ, ζ, α/Вега, κ, β, γ и др.), M 56 и M 57, координатна мрежа от +25° до +45° и меридиан 19h; по нея е указана точка до β.

Решение:

Нека първо определим височината на метеора. Да означим мястото на наблюдение като точка А, мястото от което е видяно съвпадащото с Вега избухване на метеора – като точка В. Точката на избухване на метеора означаваме с М.

Чертеж: хоризонтална права със стрелка към „Север“ и точки B, A и C; от B и A излизат отсечки L и D към точка M над C, сключващи с хоризонта ъгли h и β; в M ъгълът между L и D е ψ, а MC = H, BA = d.

За географска ширина $\varphi = 55°$ Вега кулминира на юг от зенита. Построяваме схема на разположението на двамата наблюдатели и точката на избухване на метеора – М. Когато наблюдателят от по-северната точка В вижда избухването на метеора, Вега е в горна кулминация. Тъй като наблюдателят в точка А се намира на същия меридиан, то и за него Вега е в горна кулминация. За да намерим паралактичното отместване на метеора относно двамата наблюдатели, трябва да определим ъгъла, на който се е преместил метеорът (избухването на метеора) за първия наблюдател. Това е ъгловото отстояние на избухването на метеора от изображението на Вега.

За целта първо определяме ъгловото разстояние на две или повече звезди, които се виждат както на снимката, така и на картата на съзвездието Лира. Примерно избираме звездата $\gamma$ Лира и най-горната звезда на картата, с която разполагаме. Те са на приблизително еднаква ректасценция и е удобно да използваме разликата в деклинациите им, за да определим мащаба на снимката. За снимката получаваме мащаб приблизително 0.172°/мм. Определяме ъгловото разстояние между избухването на метеора и Вега. В горна кулминация Вега се движи по направление от изток на запад, което е перпендикулярно на паралактичното отместване на метеора. Затова от точката на избухване спускаме към трека на Вега перпендикуляр и по него мерим ъгловото разстояние. Получаваме, че за първия наблюдател избухването е отместено на ъгъл $\psi$ =2°.24, относно втория наблюдател. Приемаме, че височината на Вега е еднаква за двамата наблюдатели. Разстояние от три километра дава само една и половина дъгови минути разлика в географските ширини. За височината на избухването на метеора може да запишем:

H = L \sin h

От синусовата теорема следва:

L = d\,\frac{\sin(h+\psi)}{\sin\psi}

\left[\sin\bigl(180° - (h+\psi)\bigr) = \sin(h+\psi)\right]

Следователно:

H = d\,\frac{\sin(h+\psi)\,\sin h}{\sin\psi}

Височината h на Вега над хоризонта намираме от географската ширина на мястото на наблюдение и деклинацията на звездата, която определяме от приложената карта. За деклинацията на Вега получаваме: $\delta \approx 39°$ . Намираме височината на Вега над хоризонта:

h = 90° - \varphi + \delta = 74°.

Накрая пресмятаме и получаваме за височината на метеора: H = 72 km.

Разстоянието до метеора от т.А получаваме от правоъгълния триъгълник ACM и от определената височина H:

D = \frac{H}{\sin\beta} = \frac{H}{\sin(h+\psi)} = d\,\frac{\sin h}{\sin\psi} = 74\ \text{km}

За да получим средната скорост на метеора, първо измерваме ъгловата му дължина $\gamma$ , като използваме получения мащаб за снимката. При измерването на дължината се стремим да отчетем и най-слабите следи оставени от метеора. Линейната му дължина върху снимката е около 193 мм, а ъгловата е $\gamma$ = 33°. Възстановяваме щрихите в началото на следата, където границата им не се вижда ясно. Накрая преброяваме около 33 щриха в цялата следа на метеора.

Пространствената дължина на метеора получаваме като отново използваме синусовата теорема (Фиг.2).

Чертеж: от наблюдателя A излизат стрелка „Към радианта“ и отсечка D към метеора M; ъгълът между направлението към радианта и AM е ε, ъгълът между вертикалата AO и AM е γ; в M скоростта v сключва ъгъл ε с отсечката l = OM. — Фиг.2 – определяне на пространствената дължина на метеорната следа.

За наблюдателя в т.А, където се намира камерата с обтюратора, крайната точка на метеорната следа е на около 2° от следата на звездата Вега. Следователно ъгловото отстояние на края на следата от радианта на Персеиди е $\varepsilon$ = 72°.

l = D\,\frac{\sin\gamma}{\sin(\varepsilon-\gamma)} = 64\ \text{km}

Съществен момент в получаване на решението е това, че пространствената скорост на метеора е успоредна на направлението към радианта, гледано от земния наблюдател.

Скоростта на обтюратора е 900 оборота в минута. Това са 15 оборота в секунда. Има две витла които в рамките на един оборот затъмняват обектива на камерата. Следователно прекъсванията са през 1/30 от секундата. Тъй като изображението има 33 щриха, то продължителността на метеора е $\Delta t$ = 1.1s. Остана да получим средната скорост на метеора:

v = \frac{l}{\Delta t} \approx 58\ \text{km/s}

Критерии за оценяване (16 т.):

За правилни разсъждения и принципна постановка на задачата, при определяне на височината на метеора, както и за правилно определяне на мащабите на снимката – 4т.
За правилна математическа постановка на задачата и за пресмятане на височината – 4т.
За правилна принципна постановка на задачата при определянето на дължината на метеорната следа – 3т.
За правилни измервания, разсъждения и определяне на средната ъглова скорост на метеора – 3т.
За правилни разсъждения и определяне на средната пространствена скорост на метеора – 2т.

Оригинал в Архива: NOA4_2011_STprak-prob.pdf · официални решения: NOA4_2011_STprak-sol.pdf