НОА 2011, IV кръг, Старша възраст — Задача 1. Необикновен обект

За да бъде пулсарът устойчив, то гравитацията му на повърхността трябва да надвишава центробежните сили, които възникват, вследствие на околоосното му въртене. Нека да означим периода му на въртене около оста с T. Той е равен на интервала от време между два последователни импулса, които се регистрират от него или $1/126\ \mathrm s\approx0.008\ \mathrm s$. Означаваме ъгловата му скорост на въртене с $\omega=2\pi/T$. Ако радиусът на пулсара е R, то максималното центробежно ускорение, което изпитва частичка от него, намираща се на повърхността му, е $a_c=\omega^2R$. Гравитационното ускорение, което й се придава, е $g=\gamma M/R^2$, където M е масата на пулсара, а γ e гравитационната константа. Нека ρ е търсената плътност. Тогава $M=(4/3)\pi\rho R^3$. Така получаваме, че $g=4\pi\gamma\rho R/3$. Както вече казахме, за да бъде пулсарът устойчив, трябва гравитационните сили да надвишават центробежните. От тук следва, че $a_c<g$ , или $\omega^2R<4\pi\gamma\rho R/3$. Като използваме, че $\omega=2\pi/T$, получаваме:

Имайки предвид, че това е само минимална оценка, то можем да кажем, че плътността е наистина впечатляващо висока! Ето защо, тези обекти са толкова интересни за астрономите.

Критерии за оценяване (10 т.):

За правилни съображения кога пулсарът ще е стабилен – 3т.

За правилно изразяване на центробежните сили – 2т.

За правилно изразяване на гравитационните сили – 2т.

За правилен математически израз за плътността и правилна числена стойност – 2т.

За извод, че това е минимална оценка – 1т .