НОА 2011, IV кръг, Старша възраст — Задача 4. Хладно Слънце
XIV НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · IV кръг · Теоретичен тур · Старша възраст · 10 т.
Условие
Да си представим, че на Слънцето се появява слънчево петно, което покрива цялата му повърхност. То има характерната за слънчевите петна температура около 4500 K.
• Как би се променила светимостта на Слънцето тогава в сравнение с настоящата му светимост?
• Може ли това състояние да продължи дълго, при положение, че няма промяна в процесите, които стават в ядрото на Слънцето? Обосновете вашия отговор.
• Нека приемем, че въпреки всичко температурата на повърхността на Слънцето остава понижена, но освобождаването на енергия в ядрото му продължава със сегашните си темпове, а Слънцето преминава към ново състояние на равновесие. Какво ще се промени, за да се постигне това ново равновесие? Направете количествени и качествени описания.
• Ще ни изглеждат ли променени цветовете и осветеността на предметите около нас? Дайте обяснение.
Решение
Светимостта на една звезда се изразява чрез закона на Стефан-Болцман:
където Т е температурата, а R радиусът на звездата. Ако цялото Слънце се покрие с едно огромно петно, то неговата температура ще спадне до 4500 K. Тогава можем да запишем, че светимостта на Слънцето ще намалее:
тъй като радиусът му не се променя. Това състояние не може да продължи дълго, защото в ядрото на Слънцето продължава да се отделя енергия със същия темп. Тази енергия трябва да има възможност да се отдели от повърхността му. За да стане това, то се раздува, за да компенсира ниската си температура. Радиусът, до който ще се раздуе можем да намерим отново използвайки закона на Стефан-Болцман, като знаем, че светимостта му:
За да продължи да съществува, покрито с огромното петно Слънцето трябва да увеличи радиуса си 1.65 пъти. С по-ниска температура, максимумът на излъчване на Слънцето ще се премести към по-голяма дължина на вълната. Макар енергията, която достига Земята да остане същата, по-голяма част от фотоните ще бъдат в инфрачервената област и осветеността ще падне за човешкото око. Предметите ще ни изглеждат по-тъмни и по-червени. Допълнителен ефект, предизвикан от по-големите размери на звездата ни ще бъде, че сенките на предметите ще бъдат по-размити.
Критерии за оценяване (10т.):
За познаване на закона на Стефан-Болцман – 2 т.
За правилното му прилагане – 3 т.
За верни числени резултати – 3 т.
За описание на предметите – 2 т.
Оригинал в Архива: NOA4_2011_STproblems.pdf · официални решения: NOA4_2011_STsolutions.pdf