НОА 2012, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 1. Лунен рейс
XV Национална олимпиада по астрономия 2012, областен кръг, тема за възрастова група VII-VIII клас · 23 февруари 2012 г. · 8 т.
Условие
През 2032 година космически кораб лети по редовен рейс към Луната. Корабът ще кацне на лунния космодрум, построен в средата на видимата от Земята страна на Луната. Космодрумът е отбелязан със звездичка на дадената снимка. Разстоянието до Луната е 384 000 км.
• Капитанът на кораба си спомня ученическите си години, когато е наблюдавал Луната от Земята със своя малък телескоп с увеличение 20 пъти. На какво разстояние трябва да се приближи космическият кораб до Луната, за да я вижда капитанът така, както му е изглеждала през земния телескоп? [1 т.]
• Корабът излита от Земята, когато Луната е в пълнолуние. Полетът трае 3 дни. Нарисувайте как ще изглежда Луната, гледана от Земята в момента, когато корабът стигне дотам. А как ще изглежда Земята, гледана от Луната? [4 т.]
• Космонавтите имат престой 10 дни на Луната, след което тръгват обратно към Земята. Нарисувайте как ще изглежда за земните жители Луната след този престой. В момента на излитането на кораба от Луната какво ще бъде на лунния космодрум – ден или нощ? [3 т.]
Отговори
• 19200 км
384 000 км : 20 = 19 200 км
• Луната ще е във фаза между пълнолуние и последна четвърт, но по-близо до пълнолуние (3 дни след пълнолуние). Земята, гледана от Луната, е в обратната фаза — тънък сърп три дни след „новоземие“, с изпъкналата си страна на запад, и с около три и половина пъти по-големи видими ъглови размери от тези на Луната за земния наблюдател.
• След 3 + 10 = 13 дни Луната ще е малко преди новолуние и за земния наблюдател ще изглежда като сърп с изпъкналата си страна на изток. На лунния космодрум по това време ще бъде лунна нощ.
Решение
Решение:
Капитанът на кораба ще вижда Луната така, както я е виждал от Земята с телескоп с 20 пъти увеличение, когато корабът се доближи до Луната на 20 пъти по-малко разстояние, отколкото е разстоянието Земя – Луна. Корабът трябва да достигне на разстояние до Луната:
384 000 км : 20 = 19 200 км
Корабът стартира при пълнолуние и пристига на Луната за три дни. Тъй като периодът на смяна на лунните фази е 29.5 денонощия, то от пълнолуние до последна четвърт изминава малко повече от седем дни. Следователно при кацането на кораба на лунния космодрум Луната ще бъде във фаза между пълнолуние и последна четвърт, но по-близо до пълнолуние. Тя ще изглежда така, както е показано на схемата по-долу. Фазите на Земята за лунен наблюдател са обратни на лунните фази за земния наблюдател. При пристигането на кораба на Луната, оттам Земята ще бъде във фаза три дни след „новоземие“ и ще изглежда като тънък сърп с изпъкналата си страна на запад. Разбира се, нейните видими ъглови размери за лунния наблюдател ще бъдат около три и половина пъти по-големи, отколкото тези на Луната за земния наблюдател.
От момента на излитане на кораба от Земята да края на престоя му на Луната изминават 3 + 10 = 13 дни. Това означава, че тогава Луната ще бъде във фаза малко преди новолуние и за земния наблюдател ще изглежда като сърп с изпъкналата си страна на изток. От схемата се вижда, че по това време лунният космодрум ще бъде в неосветената част на Луната и там ще бъде лунна нощ.
Критерии за оценяване (общо 8 точки):
За определяне на какво разстояние трябва да се приближи корабът до Луната – 1 т.
За определяне как ще изглежда Луната 3 дни след пълнолуние и правилно представяне на рисунката – 2 т.
За обяснение как ще изглежда тогава Земята от Луната и рисунка – 2 т.
За определяне как ще изглежда Луната 13 дни след пълнолуние и рисунка – 2 т.
За обяснение дали на лунния космодрум тогава ще е ден или нощ – 1 т.
Оригинал в Архива: NOA2_2012_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2012_7-8solutions.pdf