Съдържание

НОА 2013, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 1. Слънчева активност

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2013

XVI Национална олимпиада по астрономия 2013, национален кръг, тема за възрастова група IX-X клас · 13 април 2013 г. · 12 т.

Условие

Слънчевата фотосфера има температура 5800 К. В слънчевите петна температурата е около 4200 К и затова те изглеждат по-тъмни на фона на останалата част от слънчевия диск. Един от показателите, характеризиращи слънчевата активност, е сумарната площ на петната. На фиг. 1 е дадена графика на изменение на този показател с времето. Виждат се 11-годишните цикли на слънчевата активност. Фиг. 2 показва изменението с времето на слънчевата константа – количеството слънчева енергия, попадащо на единица площ за единица време върху земната атмосфера. Слънчевите факели се появяват обикновено около петната и са по-ярки от останалата част на фотосферата. На Фиг. 3. е представено изменението на сумарната площ на слънчевите факели с времето.

Графика „Sunspot Area“: сумарна площ на слънчевите петна в части от площта на видимия слънчев диск за периода 1870–2010 г., с ясно изразени 11-годишни цикли; вертикална скала от 0 до 0,006.

Фиг. 1. Сумарна площ на слънчевите петна в части от площта на видимия слънчев диск.

Графика на слънчевата константа във Watts/Meter^2 за периода 1900–2010 г.; стойностите се менят между около 1365.2 и 1366.7 W/m².

Фиг.2. Изменение на слънчевата константа с времето.

Графика „Facular area (corrected)“ за 1930–1980 г. с черни кръгчета и отсечки за грешките по лявата скала (0.00–0.04) и непрекъсната линия за броя слънчеви петна по дясната скала (−50 до 350); означени са циклите 17, 18, 19 и 20.

Фиг. 3. Сумарна площ на слънчевите факели в части от площта на видимия слънчев диск (по лявата скала) – стойностите са означени с черни кръгчета. С непрекъсната линия е представено изменението на броя слънчеви петна с времето.

• Разгледайте графиките и обяснете защо в максимумите на слънчева активност, когато сумарната площ на петната е най-голяма, слънчевото греене не отслабва, а напротив – става по-силно от средното. [2 т.]

• Оценете температурата на слънчевите факели. [10 т.]

Отговори

Решение

В периодите на максимална слънчева активност слънчевата константа има по-висока стойност въпреки че сумарната площ на по-хладните слънчеви петна е по-голяма. Това означава, че допълнителната енергия, която се излъчва от факелите, е достатъчно голяма, за да компенсира и надвиши недостига на излъчена енергия, свързан със слънчевите петна.

Да изберем един максимум на слънчевата активност – например този, който е бил малко преди 1960 г. Определяме по графиките сумарната площ на слънчевите петна $S_{sm}$ , сумарната площ на факелите $S_{fm}$ и слънчевата константа $A_m$ за този максимум. Определяме същите величини и за минимума, който е бил преди този максимум – съответно $S_{s0}$ , $S_{f0}$ и $A_0$ . Означаваме с $S$ цялата площ на видимия слънчев диск. Получаваме следните резултати:

	Максимум	Минимум
Площ на слънчевите петна	0.004 $S$	0
Площ на факелите	0.032 $S$	0.001 $S$
Слънчева константа	1366.63 W/m $^2$	1365.60 W/m $^2$

Съгласно закона на Стефан-Болцман абсолютно черно тяло, нагрято до температура $T$ , излъчва от единица площ на своята повърхност за единица време енергия, равна на $\sigma T^4$ . Следователно за енергията, достигаща до нас от Слънцето за единица време върху единица площ – или за слънчевата константа, могат да се напишат следните съотношения:

A_m \propto \left(S - S_{sm} - S_{fm}\right)\sigma T^4 + S_{sm}\sigma T_s^{\,4} + S_{fm}\sigma T_f^{\,4} \qquad \text{за максимум на слънчевата активност}

A_0 \propto \left(S - S_{s0} - S_{f0}\right)\sigma T^4 + S_{s0}\sigma T_s^{\,4} + S_{f0}\sigma T_f^{\,4} \qquad \text{за минимум на слънчевата активност}

Тук с $T$ сме означили температурата на слънчевата фотосфера, там където няма петна или факели, а с $T_s$ и $T_f$ – температурите на петната и на факелите. Оттук получаваме:

\frac{A_m}{A_0} = \frac{\left(S - S_{sm} - S_{fm}\right)T^4 + S_{sm}T_s^{\,4} + S_{fm}T_f^{\,4}}{\left(S - S_{s0} - S_{f0}\right)T^4 + S_{s0}T_s^{\,4} + S_{f0}T_f^{\,4}}

От това уравнение определяме температурата на слънчевите факели:

T_f \approx 5960 \ \text{K}

Ако използваме данни от други максимуми и минимуми на слънчевата активност, или пък усредним величините за множество цикли, навярно ще получим по-различни оценки, но можем да кажем, че температурата на факелите е с около 100 – 200 K по-висока, отколокото температурата на фотосферата извън петната и факелите.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

За отговор на въпроса защо при много петна потокът слънчева енергия се повишава, а не намалява – 2 т.

За определяне на величините от графиките – 3 т.

За правилна идея на метода за определяне на температурата на факелите – 2 т.

За правилна математическа постановка на метода за пресмятане – 4 т.

За правилна числена оценка – 1 т.

Оригинал в Архива: NOA3_2013_9-10problems.pdf · официални решения: NOA3_2013_9-10solutions.pdf