НОА 2013, III кръг (национален), 9–10 клас — Практическа задача. Двойната звезда SDSS J013851.54-001621.6

XVI Национална олимпиада по астрономия 2013, национален кръг, тема за възрастова група IX-X клас · 13 април 2013 г. · 16 т.

Условие

Затъмнително двойната звезда SDSS J013851.54-001621.6 се състои от червено джудже, което представлява звезда в стабилен стадий на еволюция, и бяло джудже – остатък от звезда, достигнала края на своя живот.

Фиг. 1. Крива на лъчевите скорости на двойната звезда. Единиците по хоризонталната ос са части от денонощието.

Фиг. 2. Крива на блясъка на двойната звезда. По хоризонталната ос са нанесени части от периода на звездата (т.нар. фаза). По вертикалната ос е даден блясъкът на звездата в единици осветеност (а не звездна величина).

Температурата на червеното джудже е 2900 К. Радиусите на бялото и червеното джудже са съответно 0.0131 и 0.165 части от слънчевия радиус. (За елипсоидалното по форма червено джудже това може да се приеме като среден радиус). Имайте предвид, че по вертикалната скала на кривата на блясъка са нанесени единици осветеност (а не звездна величина).

Масата на Слънцето е $2 \times 10^{30}$ кг.

• На Фиг.1 виждате графика на изменението на лъчевите скорости на двете звезди. Тя показва, че орбитите на звездите около центъра на масите им са близки до кръгови. Като използвате графиката, определете орбиталния период на системата, радиусите на орбитите на двете звезди около центъра на масите, отношението на масите на двете звезди и масата на всяка от звездите, изразена в слънчеви маси. Приемете, че орбитите на двете звезди са кръгови, като усредните необходимите величини, измерени по графиката. [7 т.]

• На Фиг.2 е представена крива на изменение на блясъка на двойната система. Считайте, че зрителният лъч от земния наблюдател лежи в орбиталната равнина на двете звезди. Поради приливното въздействие на бялото джудже, червеното джудже е с издължена елипсоидална форма (подобна на пъпеш). При орбиталното движение на системата то обръща към земния наблюдател различни свои страни и на това се дължат вълнообразните участъци извън главните минимуми по кривата на блясъка.

Нарисувайте схематично как са разположени двете компоненти за земния наблюдател в моментите, съответстващи на точките A, B, C и D от кривата на блясъка. [2 т.]

• Оценете отношението на голямата към малката полуос на елипсоидалното червено джудже. Лицето на елипса с голяма и малка полуоси $a$ и $b$ е $S = \pi ab$. [4 т.]

• Тази звездна система е много стара. Възрастта й се оценява на 9.5 милиарда години. Оценете до каква температура е изстинало бялото джудже. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: NOA3_2013_9-10problems.pdf · официални решения: NOA3_2013_9-10solutions.pdf