НОА 2014, IV кръг, Младша възраст — Задача 3

• • 5.235 h
• • На изток, за да се използва скоростта на околоосно въртене на Земята.

Мястото е избрано, защото Еквадор е на екватора, а от екватора се виждат цялата северна и цялата южна небесна полусфера заедно с всички обекти, към които Стефан проявява интерес.

Радиус на лунната орбита $r_L = 380\ 000\ \mathrm{km}$

Орбитален период на Луната $T_L = 27.32\ \mathrm{d}$

Радиус на орбитата на спътника $r_{gs}$

Орбитален период на спътника $T_{gs} = 23\ \text{ч.}\ 56\ \text{м.}\ 04\ \text{с.}$

$r_L^{3} / T_L^{2} = r_{gs}^{3} / T_{gs}^{2}$

$r_{gs} = r_L (T_{gs}^{2} / T_L^{2})^{1/3} \approx 41816\ \mathrm{km}$

Голямата полуос на орбитата на ракетата с робота $a = (R_0 + r_{gs}) / 2 \approx 24056\ \mathrm{km}$

Орбитален период на ракетата $T_R$

$a^{3} / T_R^{2} = r_{gs}^{3} / T_{gs}^{2}$

$T_R = T_{gs}(a^{3} / r_{gs}^{3})^{1/2}$

Времето за полет на ракетата $t = T_R / 2 \approx 5.235\ \mathrm{h}$

За това време Земята ще се завърти на ъгъл $\alpha = 360^{\circ}.\ t / T_{gs} \approx 79^{\circ}$

Спътникът ще виси над точка, която е на $\Delta\lambda = 180^{\circ} - 79^{\circ} = 101^{\circ}$ източно по географска ширина от мястото на наблюдение в Еквадор. Следователно той ще може да осъществява връзка между Бургас и това място.

Все едно е дали ракетата се изстрелва на изток или на запад – тя пак ще стигне до спътника. От гледна точка на по-малък разход на енергия е по-добре да се изстреля на изток, за да се използва скоростта на околоосно въртене на Земята.