НОА 2014, IV кръг, Младша възраст — Задача 4. Лунно затъмнение

• • юни

  Точната дата е 26 юни 2029 г.; по официалното решение с пълен брой точки се оценяват отговорите юни и юли.

• • $t \approx 1\mathrm{h}48\mathrm{min}$

А) От предоставената ни карта виждаме, че лунното затъмнението не може да се наблюдава от никакви точки по земната повърхност с географска ширина по-голяма от 67°. Това всъщност е областта от земното кълбо за която Луната е неизгряващо светило. Следователно нейната деклинация е приблизително -23°. По време на лунно затъмнение Луната се намира в сянката на Земята, т.е. в точка от небесната сфера, която е противоположна на точката в която се намира Слънцето. Това означава, че деклинацията на Слънцето по време на това лунно затъмнение е около 23°. Тази деклинация е близка до наклона на земната ос, относно равнината на еклиптиката. Така можем да заключим, че лунното затъмнение се наблюдава около момента на лятно слънцестоене, т.е. месецът е юни.

В действителност, точната дата е 26 юни 2029г. Очевидно от учениците не може да се изисква тази дата да бъде посочена с точност до ден. При правилни разсъждения с пълен брой точки би следвало да се оценяват отговорите юни и юли.

Б) От картата виждаме, че в областта от която цялото лунно затъмнение ще бъде наблюдавано попадат Атлантическия океан и Южна Америка. Това означава, че по време на всички негови фази Луната ще бъде видима от тези географски области. България се намира между областта от която ще се наблюдава цялото затъмнение и тази от която никаква част от него няма да бъде видима. Това означава, че от нашата страна няма да бъде видимо цялото затъмнение, а само някаква негова част. Понеже, Земята се върти от запад на изток около своята ос, можем да заключим, че от страната ни ще се вижда началото на затъмнението до момента в който Луната ще залезе.

Можем да забележим, че България се намира между линиите, означени с U2 и U3. Те показват точките в които Луната залязва точно по време на втори и на трети контакт със земната сянка. Това са моментите в които Луната съответно навлиза изцяло в сянката и започва да излиза от нея. Следователно, от страната ни залязващата Луна ще бъде изцяло закрита от сянката. Можем дори да отбележим, че България е по-близо до линията U2, т.е. Луната за нас ще залезе малко (няколко минути) след като е навлязла в земната сянка.

Южните част на Гренландия се намират точно там където двете „преходни” области (областите от които се вижда някаква част от затъмнението) се събират. Можем да заключим, че поради това от там ще се наблюдава някаква част от затъмнението, но по един много интересен начин. За по южните части на острова Луната ще се вижда над хоризонта за много кратко време (тя ще бъде почти неизгряващо светило), но точно по време на затъмнението. Има една много малка област, която се намира непосредствено на границата на видимостта на затъмнението, където Луната ще изгрее и ще залезе докато е изцяло в сянката на Земята.

В) За да намерим продължителността на затъмнението, можем да намерим с колко градуса Земята се завърта за наблюдател, разположен на Луната.

За тази цел, първо построяваме Екватора, върху предоставената ни карта. Измерваме неговата дължина с линийка и получаваме следната стойност: L=165 mm.

Означаваме с $\mathbf{T_{\text{зв}} = 23h\ 56m\ 04s}$ звездното денонощие, а с $\mathbf{T_{SYD} = 27{,}3^{d}}$ – сидеричния лунен месец. Поради това, че Земята се върти около оста си в същата посока в която Луната по своята орбита, то за периода на околоосно въртене на Земята, относно лунния наблюдател T, можем да запишем следното съотношение:

Откъдето:

Означаваме с A и B точките в които Екваторът се пресича съответно с линиите U2 и U3. В тези точки по Екватора Луната се намира на хоризонта, залязвайки, точно в моментите в които навлиза напълно и започва да излиза от земната сянка. Разликата в техните географски дължини съответства на ъгъла на който Земята се завърта за времето на пълната фаза на затъмнението, гледана от Луната. Измерваме дължината на отсечката AB = 12 mm.

Следователно, времето, за което Земята, ще се завърти на ъгъла, на който тя съответства е: