НОА 2014, IV кръг, Старша възраст — Задача 3. Извънгалактични цивилизации

• • 149.4 kly

  $D = 45.8\ \mathrm{kpc} = 149.4\ \mathrm{kly}$ при $H = 70\ \mathrm{km/(s.Mpc)}$.

• • Възможно е само ако южният край на малката полуос е по-близо до нас: корабът достига Григоридите 14 хил. години след съобщението им, а за екипажа пътуването трае около 3310 години (< 3800 години).

  В решението цивилизациите са наречени „Ники“ и „Дамян“ вместо „Байрямиди“ и „Григориди“.

Решение:

$\Delta\lambda/\lambda_0 = v_R/c$ $\Rightarrow$ Лъчевата скорост на галактиката е $v_R = 2760.8\ \mathrm{km/s}$

$v = Hr$, $H = 70\ \mathrm{km/(s.Mpc)}$ $\Rightarrow$ Разст. до галактиката е $r = 39.4\ \mathrm{Mpc}$

$\delta A = 4.0'$, Диаметърът на галактиката е $D = \delta r = 45.8\ \mathrm{kpc}$ = 149.4 kly

$\delta B = 1.7'$, $\cos i = \delta B/\delta A$ $\Rightarrow$ Наклонът на галактиката е $i = 64.8\ \mathrm{deg}$

Разликата в разстоянията до двете цивилизации е $\Delta r = D \cdot \sin i = 135.2\ \mathrm{kly}$ $\Rightarrow$ $\Delta t = 135\ 000\ \mathrm{yr}$ е разликата във времената на излъчване на сигналите

I вариант: Северният край на малката полуос на галактиката е по-близо $\rightarrow$ Съобщението на Ники е изпратено 135 хил. години след това на Дамян и Дамян вече са изчезнали.

II вариант: Южният край на малката полуос е по-близо $\rightarrow$ Съобщението на Ники е изпратено 135 хил. години по-рано. Ако корабът е изстрелян скоро след съобщението в тази посока, той може да достигне Дамян 149 хил. години по-късно или 14 хил. години след съобщението от жителите на Дамян, когато цивилизацията още ще съществува. За екипажът на кораба пътуването ще отнеме време

$t\ [\mathrm{yr}] = 149000/\gamma$, $\gamma = 1/(1-(v/c)^2)^{1/2} = 45.0$ $\rightarrow$ $t = 3310\ \mathrm{yr}$, което е по-малко от максималната продължителност на живота при Ники. Теоретично е възможно да се осъществи пряк контакт.