Съдържание

НОА 2015, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 4. Продължителност на деня

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2015

XVIII Национална олимпиада по астрономия 2015, II кръг, ученици от 7-8 клас · 20 февруари 2015 г. · 12 т.

Условие

Днес в София Слънцето изгрява в 07 ч. 17 мин. и залязва в 18 ч. 05 мин. Във Варна Слънцето изгрява в 06 ч. 59 мин.

А. В колко часа залязва Слънцето във Варна? [2 т.]

Б. Ученичката Владимира от София и ученикът Ивайло от Варна стават сутринта още по тъмно и отиват на училище в родните си градове. На тях не им се стои там обаче, а всеки мечтае да отиде на гости на другия, понеже се познават от олимпиадата по астрономия.

Колко ще продължи денят за Владимира и Ивайло, ако останат на училище? [2 т.]

В. Каква би била продължителността на деня за тях, ако всеки тръгне с влак за родния град на другия? Двата влака – от София до Варна и от Варна до София – тръгват в 8 часа сутринта и пътуват 9 часа. [4 т.]

Г. Ако влакът София-Варна тръгне в 6 ч. 59 мин. сутринта и се движи по подбалканската линия равномерно и само на изток, в колко часа ще изгрее Слънцето за пътниците в него? [4 т.]

Отговори

Решение

Сравняваме часовете на изгрева в двата града и установяваме, че във Варна Слънцето изгрява с 18 минути по-рано, отколкото в София. Залезът на Слънцето във Варна също ще бъде с 18 минути по-рано, отколкото в София, или в 18 ч. 05 мин. – 18 мин. = 17 ч. 47 мин.

Ако двамата ученици си останат в родните градове, за тях денят ще има еднаква продължителност. Можем да я пресметнем, например като използваме времената на изгрева и залеза на Слънцето в София: 18 ч. 05 мин. – 07 ч. 17 мин. = 10 ч. 48 мин.

Да приемем, че Владимира е решила да отиде на гости на Ивайло. Нейният влак тръгва от София след изгрева на Слънцето и пристига във Варна преди залеза му. За нея Слънцето ще изгрее в 07 ч. 17 мин. и ще злезе в 17 ч. 47 мин. Продължителността на деня ще бъде 17 ч. 47 мин. – 07 ч. 17 мин. = 10 ч. 30 мин. Друг по-лесен начин да намерим тази продължителност е просто да извадим 18 мин. от продължителността на деня, получена за случая, когато всеки остава в родния си град.

Аналогично, ако Ивайло реши да пътува за София, то за него Слънцето ще изгрее в 06 ч. 59 мин. и ще залезе в 18 ч. 05 мин. Продължителността на деня ще бъде 11 ч. 06 мин.

Нека сега влакът от София да тръгне още преди изгрева на Слънцето – в 6 ч. 59 мин. – часът, в който изгрява Слънцето във Варна. Влакът изминава разстоянието до Варна за 9 часа. Понеже изгревът на Слънцето в София става с 18 мин. по-късно, отколкото във Варна, можем да считаме, че слънчевият изгрев „пристига” от Варна до София за 18 мин. Всъщност можем да си представим движението на терминатора на Земята – границата между осветената и неосветената част от повърхността на нашата планета. Терминаторът се движи от изток на запад и очевидно, много по-бързо от влака. Можем да пресметнем колко пъти по-бързо е движението на терминатора, като разделим времето на движение на влака, или 9 часа, на 18 минути:

9\ \text{часа} / 18\ \text{мин.} = 9 \times 60 / 18 = 540 / 18 = 30\ \text{пъти}

Някъде по пътя между София и Варна влакът ще се срещне с терминатора на Земята. Тогава за пътниците Слънцето ще изгрее. От момента на тръгване на влака до срещата влакът ще е изминал разстояние 30 пъти по-малко от разстоянието, на което ще се е придвижил терминаторът от Варна до срещата. Следователно можем да разделим общото разстояние от София до Варна на 31 части и 1/ 31 част от него ще е разстоянието, изминато от влака. Но тази пропорция ще се отнася и до времето на пътуване на влака. Следователно от момента на тръгване на влака изгревът на Слънцето ще настъпи за пътниците след време:

9\ \text{часа} / 31 = 540\ \text{мин.} / 31 \approx 17{,}42\ \text{мин} \approx 17\ \text{мин.}\ 25\ \text{сек.}

Това ще бъде в 7 ч. 16 мин. 25 сек.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

За определяне в колко часа е залезът във Варна – 2 т.

За определяне продължителността на деня при оставане в родния град – 2 т.

За определяне продължителността на деня при пътуване София-Варна – 2 т.

За определяне продължителността на деня при пътуване Варна-София – 2 т.

За пресмятане момента на изгрева във влака, тръгващ в 6:59 – 4 т.

Оригинал в Архива: NOA2_2015_7-8problems.pdf · официални решения: NOA2_2015_7-8solutions.pdf