НОА 2015, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 1. Затъмнения

• 20 март – слънчево затъмнение; 4 април – лунно затъмнение; 13 септември – слънчево затъмнение; 28 септември – лунно затъмнение

  Датите се получават чрез броене на цели и половин синодични лунни месеца от новолунието на 19 февруари 2015 г.

Слънчево затъмнение може да се случи, когато Луната е във фаза новолуние, а лунно – когато Луната е в пълнолуние. Следователно слънчевото затъмнение през март ще бъде тогава, когато през март Луната е в новолуние. След новолунието на 19 февруари, до края на месеца остават 9 дни. Прибавяме към тях първите 20 дни на март, за да станат общо 29, и получаваме, че първото слънчево затъмнение в 2015 г. ще бъде на 20 март. След това през април ще има лунно затъмнение. Пълнолунието през април ще бъде половината от синодичния лунен месец, или 15 дни след 20 март. До края на март остават 11 дни и трябва да се прибавят още 4 дни от април. Първото лунно затъмнение през 2015 г. ще е на 4 април.

За да определим датите на затъмненията през септември, пресмятаме броя на дните след новолунието на 20 март до 31 август:

В 225 дни се съдържат $7 \times 29.5 + 18.5$ дни. До края на осмия лунен месец, т.е. до следващото новолуние, остават $29.5 - 18.5 = 12.5$ дни. Това означава, че новолунието, а значи и слънчевото затъмнение ще бъде на 13 септември. Пълнолунието, а с него и лунното затъмнение трябва да е 15 дни по-късно, или на 28 септември.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

• За разбиране на факта, че затъмненията са възможни при съответните фази на Луната – 2 т.
• За правилен начин на пресмятане на датата за всяко от затъмненията – 4 × 2 = 8 т.
• За верни крайни резултати за датите – 4 × 0.5 = 2 т.