НОА 2016, IV кръг, Старша възраст — Задача 1. Геминиди

• 35 км/сек

  Хелиоцентричната скорост на частиците от роя на Геминидите е по големина приблизително равна на геоцентричната – около 35 км/сек, но сключва с нея ъгъл около 50°. Координати на радианта: α ≈ 7h20m, δ ≈ 32° (астрономическите стойности са α ≈ 7h28m, δ ≈ 32°). Ъгълът между посоките към апекса на Земята A и към радианта R е около 65°.

Решение:

Посторояваме продълженията назад на известен брой метеори и получаваме областта радианта на Геминидите. Тя отстои съвсем малкона запад от зведата Кастор от съзвездието Близнаци (Gemini). По-точно, радиантът на Геминидите се намира съвсем близо до звездата $\rho$ Gem. Нанасяме приблизително положението на радианта върху звездната карта и като използваме нейната координатна мрежа, чрез измервания и определяне на мащаби намираме приблизително координатите на радианта:

Получените от нас стойности се оказват много близки до координатите, определени от астрономите ($\alpha \approx 7^{h}28^{m}$, $\delta \approx 32°$).

По външната окръжност на звездната карта са нанесени датите от годината. Названията на месеците липсват, но ние много лесно можем да ги възстановим, като вземем предвид пресечните точки на еклиптиката и небесния екватор – пролетната и есенната равноденствени точки. Определяме местоположенията на датата на зимното слънцестояние и после датата 14 декември, когато Геминидите имат максимална активност. Нека определим положението на Слънцето върху еклиптиката на тази дата. За целта прекарваме права от северния небесен полюс, отбелязана на картата с Р, до позицията на датата 14 декемри. Пресечната точка на тази права с еклиптиката определя положението на Слънцето S. На пръв поглед по-добре би било да начертаем тази права линия, започвайки не от северния небесен полюс, а от северния еклиптичен полюс, тъй като точката Р не е център на еклиптиката. Но картата е в такава проекция, че частта от еклиптиката в северната небесна полусфера е със свит мащаб, а частта от еклиптиката в южната небесна полусфера е със значително разтегнат мащаб. Така че, когато определяме положението на Слънцето по еклиптиката посредством права, идваща от северния небесен полюс Р, ние допускаме по-малка грешка. Слънцето се оказва в съзвездието Змиеносец.

Да наречем апекс на Земята точката от небесната сфера, към която е насочено орбиталното движение на нашата планета в даден момент. Земята обикаля около Слънцето в същата посока, в която се върти около себе си. Следователно апексът на Земята ще е на 90° западно от посоката към Слънцето. Отбелязваме апекса на Земята с точка А на картата. Тя се оказва на границата на съзвездията Лъв и Дева. С точка R отбелязваме положението на радианта на Геминидите. Измерваме върху картата ъгъла АРR. Той е приблизително равен на 65°.

Начертаваме схема на разположението на Слънцето, Земята и посоката, от която към нас летят метеорните частици от роя на Геминидите – посоката към радианта.

Посоките към апекса на Земата А и към радианта на Геминидите R сключват ъгъл 65° помежду си. Означаваме орбиталната скорост на Земята с $v_{o}$, а скоростта на метеорните частици от роя на Геминидите относно Земята с $v_{G}$. Скоростите са изобразени чрез вектори с подходящ мащаб на дължините им в милиметри, който съответства на големините на скоростите. Построяваме вектора $\overrightarrow{v_{Go}}$ така че да е изпълнено равенството:

При графичното решение на задачата можем да измерим дължината на вектора $\overrightarrow{v_{Go}}$ и тя се оказва приблизително равна на тази на вектора $\overrightarrow{v_{G}}$. По големина скоростта на частиците от роя на Геминидите относно Слънцето също е приблизително равна на 35 км/сек.

Но по посока тази скорост е различна. Измерването показва, че тя сключва ъгъл около 50° с относителната скорост на Геминидите спрямо Земята. За наблюдател на Слънцето радиантът на същия метеорен рой би се намирал в съзвездието Овен.

Вместо графичното решение можем да използваме косинусовата теорема и отново да получим същия резултат:

Ъгълът между векторите на земната орбитална скорост и скоростта на Геминидите относно Слънцето (хелиоцентричната скорост) може да се определи с помощта на синусовата теорема, приложена към същия триъгълник от скорости.

Критерии за оценяване (общо 20 т.):

За получаване на радианта на потока върху снимката – 4 т.

За сравняване с картата и определяне на координатите му – 2 т.

За посторения върху звездната карта и разсъждения с цел начертаването на схемата с орбитата на Земята – 3 т.

За правилно построяване на схемата – 3 т.

За правилен метод за определяне на хелиоцентричната скорост – 2 т.

За практическо изпълнение на метода чрез измервания и пресмятания – 3 т.

За правилен резултат за големината и посоката на геоцентричната скорост на Геминидите – 3 т.

Определянето на големината и посоката на хелиоцентричната скорост чрез тригонометрични пресмятания, вместо с графичен метод, дасе смята за равностойно по качество решение.

Построения към звездна карта към решението на задача 1.