НОА 2016, IV кръг, Младша възраст — Задача 2. Покритие на звезда

• δ*min = −29°46′; φ_A = 60°14′; h = 0° без рефракция, около 35′ над хоризонта с рефракция.

Решение:

Когато разсъждаваме за минималната деклинация на звездата, ще имаме предвид, че деклинацията може да бъде както положителна, така и отрицателна. Тук под минимална стойност не се подразбира минимална абсолютна стойност. Ще трябва да отчетем няколко фактора. Първият фактор е наклонът на небесния екватор към еклиптиката, който е $\varepsilon=23^\circ26'$. Минималната деклинация на Луната с отчитане на този фактор е $\delta_{L0}=-23^\circ26'$, когато тя се намира в точката на зимно слънцестояние за северното полукълбо на Земята. Вторият фактор е наклонът на лунната орбита към еклиптиката, който е $i=5.14^\circ\approx5^\circ08'$. Когато Луната се намира в точката от своята орбита, която е максимално отклонена на юг от еклиптиката в точката на зимното слънцестояние, то деклинацията на Луната ще бъде:

Третият фактор е това, че Луната не е точков обект. Видимият ъглов радиус на Луната е $\rho=0.25^\circ=15'$. Следователно минималната деклинация на звезда, която може да бъде покрита от Луната, ще бъде:

Още един фактор, който трябва да отчетем, е паралактичният ефект, който се проявява в това, че при наблюдение от различни точки по земната повърхност Луната се проектира в различни положения на фона на звездите. За да се вижда Луната с минимална деклинация, наблюдателят трябва да се намира колкото е възможно по-далеч на север в северното полукълбо.

Нека за наблюдател в точка O на Земята южният край на видимия лунен диск покрива звездата 1, която се намира в зенита. Нейната деклинация има пресметнатата от нас стойност $\delta_*$. В същия момент за наблюдател в точка A най-южната точка от видимия лунен диск е все още видима над хоризонта. Този наблюдател обаче, може да наблюдава покритие на звездата 2, чията деклинация ще бъде:

Ъгъла $\Delta$ пресмятаме по формулата:

където $R_0$ е радиусът на Земята, а $r$ е разстоянието от Земята до Луната.

Окончателно за минималната деклинация на звезда, при която може да се наблюдава покритие от Луната, ще бъде:

За точката O деклинацията на звезда, намираща се в зенита, е $\delta_*$. Следователно географската ширина на точка O е:

Географската ширина на точката A ще се различава с ъгъл $\psi=90^\circ-\Delta$ от географската ширина на точка O:

В разглеждания граничен случай височината над хоризонта на звездата 2 при това покритие ще бъде $h=0^\circ$. Звездата ще лежи в точка юг на хоризонта. Ако отчетем рефракцията, обаче, звездата ще бъде на около $35'$ над хоризонта.

За правилна теоретична постановка, математически преобразувания и правилни числени резултати при отчитане на следните фактори:

Наклон на екватора към еклиптиката – 2 т.
Наклон на лунната орбита към еклиптиката – 2 т.
Ъглов размер на Луната – 2 т.
Паралактичен ефект – 2 т.
За определяне на географската ширина на точка A – 4 т.
За определяне на височината на звездата над хоризонта с отчитане на рефракцията – 3 т.