Съдържание

НОА 2017, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 1. Рекорден полет.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2017

XX Национална олимпиада по астрономия 2017, национален кръг, теоретичен тур, възрастова група VII-VIII клас · 6 май 2017 г. · 15 т.

Условие

Прелетна птица от вида пъстроопашат крайбрежен бекас е поставила рекорд по дължина на полет без спиране. На 29 август 2007 г. тя е отлетяла от полуостров Avinof в Аляска, САЩ ( $\varphi_1 = 59^\circ 48' 53''$ с.ш., $\lambda_1 = 164^\circ 07' 38''$ з.д.), и след 9 денонощия непрекъснат полет без кацане за сън и почивка е стигнала до брега на река Piako в Нова Зеландия ( $\varphi_2 = 37^\circ 27' 12''$ ю.ш., $\lambda_2 = 175^\circ 31' 31''$ и.д.).

Пъстроопашат крайбрежен бекас в полет на фона на синьо небе. — Прелетна птица (пъстроопашат крайбрежен бекас) в полет.

А) Да предположим, че птицата е тръгнала в 6 часа сутринта по местно време от Аляска. На коя дата и в колко часа по местно време тя е пристигнала в Нова Зеляндия? [5 т.]

Б) Колко изгрева на Слънцето е видяла птицата по време на своя полет? [3 т.]

В) На 29 август Луната е била в пълнолуние. Колко лунни изгрева е видяла птицата? [3 т.]

Г) Оценете приблизително разстоянието, което е прелетяла птицата. Пренебрегнете разликата в географските дължини на двата пункта. Средният радиус на Земята е 6371 км. [4 т.]

Отговори

Решение

Летящ пътестоопашат крайбрежен бекас (птица с дълъг клюн) на фона на синьо небе

Решение:

Птицата е летяла 9 денонощия и следователно трябва да е пристигнала в Нова Зеландия на 7 август в 6 ч. по местното време на полуостров Avinof. Забелязваме обаче, че Аляска е от източната страна на 180-градусовия меридиан, а Нова Зеландия – от западната му страна. Този меридиан се нарича линия на смяна на датите. Когато го пресичаме от изток на запад, прескачаме една дата. Това означава, че при пристигането на птицата в Нова Зеландия, там е 8 август. Да намерим разликата между географските дължини на двете места:

\Delta\lambda = (180^\circ - \lambda_1) + (180^\circ - \lambda_2) = 20.3475^\circ

Както знаем, географската дължина може да се изразява и в часове, което прави много лесно отчитането на часовата разлика.

\Delta\lambda = \frac{20.3475^\circ}{15^\circ} = 1^h 21^m 23^s

При пристигането на птицата в Нова Зеландия местното време е било:

6^h - 1^h 21^m 23^s = 4^h 38^m 37^s

В северното полукълбо през август Слънцето изгрява преди 6 ч. При отлитането на птицата от Аляска на 29 август Слънцето вече ще е изгряло и птицата не е видяла този изгрев по време на своя полет. До края на пътешествието остават още 8 изгрева, които птицата със сигурност ще види, докато лети. Когато тя пристигне в Нова Зеландия, ще бъде $4^h 38^m 37^s$ по местно време. Сезонът ще бъде края на зимата. Слънцето няма да е изгряло. В крайна сметка се оказва, че птицата ще види общо 8 изгрева на Слънцето, докато лети.

Щом е била в пълнолуние на 29 август, Луната ще е изгряла по времето, когато Слънцето е залязвало, а това е било след 18 ч. Птицата е видяла лунния изгрев в деня на отлитането си от Аляска. При своето видимо денонощно движение по небето Луната прави едно пълно завъртане за период от време с около 50 минути по-дълъг от периода на денонощното въртене на звездите. На всяка следваща дата изгревът на Луната ще става приблизително с 50 минути по-късно. На 9-тия ден от полета на птицата ще се е натрупала разлика спрямо първия ден около $8 \times 50\ \text{min} = 400\ \text{min} = 6h40m$ . Ако в първия ден птицата е видяла лунния изгрев малко преди 18 ч., то 9-тият изгрев на Луната би трябвало да е станал в 0h40m, вече на 10-тия ден след отлитането на птица. Птицата може и да види този изгрев, но това вече не е по време на нейния полет. Следователно тя е видяла 8 лунни изгрева.

За да пресметнем приблизително прелетения от птицата път, трябва да намерим разликата между географските ширини на началната и крайната точка. Понеже те са от две различни страни на екватора, ние ги събираме по абсолютна стойност:

\Delta\varphi = \varphi_1 + \varphi_2 = 97^\circ.268

Означаваме с $R$ земния радиус и за разстоянието намираме:

s = \frac{97^\circ.268}{360^\circ} \cdot 2\pi R \approx 10800\ \text{km}

Критерии за оценяване (общо 15 т.):

За определяне на датата на пристигането – 2 т.
За определяне на часа на пристигането – 3 т.
За намиране на броя на слънчевите изгреви – 3 т.
За намиране на броя на лунните изгреви – 3 т.
За пресмятане на разстоянието – 4 т.

Оригинал в Архива: NOA3_2017_7-8problems.pdf · официални решения: NOA3_2017_7-8solutions.pdf