НОА 2018, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 1. Хиперструктури

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА. ХXI НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ. Национален кръг на олимпиадата по астрономия. Теоретичен тур – 5 май 2018 г. Възрастова група XI-XII клас · 5 май 2018 г.

Внимание: Бележка към темата

Условието на 3 задача от теоретичния тур не е отпечатано в източника (има само заглавие „3 задача.“). В архива няма официални решения.

Условие

При изследване на звездата KIC 8462852 се наблюдават необясними засега минимуми в нейния блясък. Минимумите наподобяват пасажи на някакви тела по диска на звездата, но тяхната променлива продължителност и променливите им периоди на редуване озадачават астрономите. Има дори хипотеза, че това са хиперструктури, създадени от високоразвита извънземна цивилизация, желаеща да сигнализира за своето присъствие в космоса.

Да си представим такава хипотетична цивилизация. Тя живее на планета около звезда, която е червено джудже с маса 0.25 слънчеви маси. Цивилизацията е създала четири хиперструктури A, B, C и D, които се движат по една и съща елиптична орбита около звездата. Голямата и малката полуос на орбитата са в отношение 3 : 2. Орбиталният период на двете тела е равен на 12 земни денонощия. Телата се движат така, че в определен момент преминават едновременно през крайщата на малката и голямата ос на елипсата, както е показано на фигурата.

Елиптична орбита с голяма ос AC и малка ос BD; точките A, B, C и D са отбелязани по елипсата, звездата (оранжева точка, надпис „Звезда“) е във фокуса близо до A; стрелки показват посоката на движение обратно на часовниковата стрелка.
  • Да се определят интервалите от време, през които ще се наблюдават последователните минимуми в кривата на блясъка на зведата, ако зрителният лъч от наблюдателя лежи в равнината на орбитата на телата.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива липсва файл с решения

Оригинал в Архива: NOA3_2018_11-12problems.pdf