НОА 2018, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 4. Горещата планета

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · ХXI НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · Национален кръг на олимпиадата по астрономия · Теоретичен тур – 5 май 2018 г.; Практически тур – 6 май 2018 г. · Възрастова група IX-X клас · 5 май 2018 г.

Внимание: Бележка към темата

В архива липсват официалните решения на тази тема.

Условие

Една от най-горещите екзопланети е WASP-18b. Планетата е открита по метода на транзитите. Кривата на лъчевите скорости и кривата на блясъка са показани на Фиг.1 и Фиг.2. И на двете криви по абцисата е нанесено не времето, а фазата, която дава зависимостта от времето в части от периода, с който планетата обикаля около звездата. Масата на звездата MsM_s е равна на 1.28MSol1.28M_{Sol} (слънчеви маси), а на планетата – 10.43MJ10.43M_J (маси на Юпитер). Радиусът на звездата RsR_s е равен на 1.230RSol1.230R_{Sol} (слънчеви радиуса), а радиусът на планетата е равен на 1.165RJ1.165R_J (радиуси на Юпитер).

Графика „Relative radial velocity (km s⁻¹)“ от −2 до 2 спрямо „Orbital phase“ от около 0,5 до 1,5: пунктирна синусоида с максимум около 1,8 при фаза 0,75 и минимум около −1,8 при фаза 1,25, с черни точки-измервания; хоризонтална пунктирна линия при 0.
Фиг. 1. Крива на лъчевите скорости на звездата – към 1 задача.

Определете периода на обикаляне на планетата около звездата.

Обърнете внимание на минимума на кривата на блясъка. Виждаме, че той не е плосък, а заоблен. Това се дължи на потъмнението към края на диска на звездата. Дискът е по-ярък в централната част, поради това, че там виждаме светлина идваща от по-голяма дълбочина, от слоеве с по-висока температура. Подобно явление се наблюдава и на диска на Слънцето. Нека приемем, че пасажът на планетата по диска на звездата, даден на Фиг.2, е централен.

Представете си, че орбитата на планетата се е променила и транзитът вече не преминава през центъра на звездния диск, а по хорда, която пресича радиуса на звездата на разстояние 0.7 Rs0.7\ R_s от нейния център. Направете необходимите построения и начертайте новата крива на блясъка на звездата върху кривата на блясъка на централния транзит, като използвате дадения мащаб по двете оси на графиката.

Масите на Слънцето е 2×10302\times10^{30} кг, а на Юпитер 1.9×10301.9\times10^{30} кг. Радиусът на Слънцето е 700 000 км, а на Юпитер 70 000 км.

Графика „Normalised flux“ (от 0.980 до 1.000) спрямо „Orbital phase“ (от −0.10 до 0.10): точки-измервания и плътна крива на транзита — постоянен блясък 1.000 извън транзита и заоблен минимум около 0.989 между фази около −0.047 и 0.047.
Фиг.2. Крива на блясъка на звездата – към 1 задача.

Решение

Внимание: Непълно решение

В архива липсва файл с решения

Оригинал в Архива: NOA3_2018_9-10problems.pdf