НОА 2019, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 3. Проксима и Сириус

• А) $r \approx 9.6$ светлинни години. Б) В северната част на съзвездието Орион, недалеч от Бетелгейзе. В) Компонентите на $\alpha$ Центавър (Толиман).

• А) 9.6 светлинни години

  Ъгловото разстояние Проксима – Сириус е около $90^\circ$, откъдето $r = \sqrt{4.2^2 + 8.6^2} \approx 9.6$ св. г.

• Б) В съзвездието Орион – в северната му част, недалеч от Бетелгейзе (отместване на ъгъл $\alpha \approx 26^\circ$).

• В) Двете компоненти на двойната звезда $\alpha$ Центавър (Толиман) – те ще бъдат най-ярките; Сириус ще е сред най-ярките, но не най-ярката.

Решение:

На картата виждаме, че положенията на Сириус и Проксима не се различават много по галактична ширина, което улеснява определянето на видимото ъглово разстояние между тях. Можем да се убедим, че то е приблизително $90^\circ$. Следователно можем да определим разстоянието $r$ от Проксима до Сириус, като използваме Питагоровата теорема:

На схемата по-долу е представено взаимното разположение на двете звезди и Слънцето.

Проксима и Сириус са сред най-близките до Слънцето звезди. Ако се преместим на планетата около Проксима, звездното небе за нас няма много силно да се различава от това, което виждаме от Земята. С изключение на някои много близки ярки звезди, взаимното разположение на останалите звезди и фигурите на съзвездията, които те образуват, ще си останат почти същите или поне няма да се изменят така, че да бъдат неразпознаваеми. Затова съществото от планетата около Проксима лесно ще се ориентира в нашата звездна карта (все пак, то е пилот на междузвезден кораб и би трябвало да умее това). От схемата виждаме, че направлението Проксима – Сириус (PS) сключва ъгъл $\alpha$ с направлението Слънце – Сириус (OS). Следователно за наблюдател от Проксима видимото положение на Сириус трябва да е отместено на ъгъл $\alpha$ спрямо видимото за нас положение на тази звезда. Определяме ъгъла $\alpha$ от правоъгълния триъгълник OSP:

Сириус трябва да се проектира в онази област от звездното небе, която ние виждаме в направление $\mathrm{OS}_1$. На звездната карта виждаме, че това е в северната част на съзвездието Орион, недалеч от звездата Бетелгейзе.

В небето на планетата около Проксима Сириус ще бъде сред най-ярките звезди, но няма да е най-ярката. Звездата Проксима е част от тройна звездна система заедно с двете компоненти на двойната звезда $\alpha$ Центавър, чието арабско име е Толиман. Тези две звезди ще бъдат най-ярките в небето на планетата около Проксима.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

• За правилен начин на определяне на разстоянието Проксима – Сириус – 4 т.
• За верен числен отговор – 1 т.
• За правилни разсъждения относно видимото положение на Сириус от планетата около Проксима – 2 т.
• За определяне на ъгловото отстояние на положението на Сириус, гледано от Проксима, спрямо това за наблюдател на Земята – 2 т.
• За вярно заключение относно съзвездието, в което ще се вижда Сириус – 1 т.
• За правилно посочване на най-ярката звезда в небето на планетата около Проксима – 2 т.