Съдържание

НОА 2019, IV кръг, Старша възраст — Задача 1. Метеорна фотометрия

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2019

17 юли 2019 г.

Условие

Опитният наблюдател на променливи звезди Денислав Бончев разглежда снимка, направена в Кавказката планинска обсерватория на Московския университет. Снимката е направена без водещо устройство с време на експонация 10 минути. На нея се виждат звездни следи и един метеор, чиято продължителност е била 2 секунди. Денислав решава да определи звездната величина на метеора, макар да разбира, че това е по-различно от фотометрията на променливите звезди.

При обработката на изображението по показанията на пикселите са получени стойности за осветеността в четири малки области, изразени в условни единици:

Област №	1	2	3	4
Осветеност в условни единици	213	225	88	190

В област 3 е измерена фоновата осветеност, създавана от нощното небе. Следата, в която се намира област 2, е оставена от звезда със звездна величина $2.8^{\mathrm m}$ .

[[figure:p2-meteor]]

Оригинална снимка на звездни следи и метеор с означени области 1–4. — Снимка към задача 1. Областите 1–4 са означени в оригинала.

а) Размерите на цифровата матрица на фотоапарата са $22.5\times15.0\,\mathrm{mm}$ . Определете фокусното разстояние на обектива.

б) Определете звездната величина на метеора.

Решение

Во-первых, заметим, что треки звёзд почти не искривлены. Значит, они находятся довольно близко к экватору и $\cos\delta$ можно пренебречь. За 10 минут звёзды проходят

\alpha=\frac{10^{\mathrm m}}{23^{\mathrm h}56^{\mathrm m}4^{\mathrm s}}\cdot360^\circ=2^\circ30.5'.

Теперь определяем, что большая сторона кадра – $9^\circ36.5'$ . А меньшая $6^\circ23.3'$ . Как известно, поле зрения объектива

\gamma=2\operatorname{arctg}\frac{l}{2f},

где $l$ – размер матрицы и $f$ – фокусное расстояние. Отсюда находим $f$ для каждой стороны кадра и усредняем:

f_1=\frac{l}{2\operatorname{tg}(\gamma/2)}\approx134\text{ мм},

f_2\approx135\text{ мм}.

135 мм – очень распространённое фокусное расстояние для фотообъективов.

Теперь звёздные величины. Трек метеора в 2,65 раза короче трека звезды. Из таблицы видим, что он в

\frac{190-88}{225-88}\approx0{,}74

раза интенсивнее (нужно учесть фон неба!). Плюс трек звезды экспонировался в 300 раз дольше. Следовательно поток от метеора составляет $\eta$ потока от звезды.

\eta=\frac{300}{2.65}\cdot\frac{190-88}{225-88}\approx84{,}3,

\Delta m=-2{,}5\lg\eta=-4{,}8^{\mathrm m}.

Соответственно звёздная величина метеора примерно: $-2^{\mathrm m}$ .

Бележка към източника

В официалния сниман сборник решението на тази задача е на руски; езикът е запазен. За нея няма отпечатани точки или отделни критерии в предоставените страници.

Оригинал в Архива: a19-IV-teorST1.jpg · допълнителни данни: a19-IV-teorST2.jpg · допълнителни данни: a19-IV-teorST3.jpg · допълнителни данни: a19-IV-teorST4.jpg · допълнителни данни: a19-IV-teorST5.jpg · допълнителни данни: a19-IV-teorST6.jpg · допълнителни данни: a19-IV-teorST7.jpg · допълнителни данни: a19-IV-teorST8.jpg · допълнителни данни: IMG_20190719_144821.jpg · допълнителни данни: IMG_20190719_144834.jpg · допълнителни данни: IMG_20190719_144852.jpg · допълнителни данни: IMG_20190719_144902.jpg · допълнителни данни: IMG_20190719_144916.jpg · допълнителни данни: IMG_20190719_144932.jpg · допълнителни данни: IMG_20190719_144945.jpg · допълнителни данни: IMG_20190719_145009.jpg