Съдържание

НОА 2020, IV кръг · практически тур, Младша възраст — Задача 1. Квазарът 3C 273

Оригинал на условието (Word)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2020

XXIII Национална олимпиада по астрономия · IV кръг · практически тур · младша възраст · 2 септември 2020 г.

Внимание: Бележка към темата

Условие и официални решения са в един оригинален документ. Запазени са несъответствията в означенията на фигурата, единиците за рамката и числовите стойности в решението на задача 2; поясненията са при съответните места.

Условие

Квазарите са мощни активни галактични ядра (AGN), съставени от свръхмасивна черна дупка и горещ акреционен диск около нея. При бурните процеси в тях се отделя огромно количество енергия и те светят по-силно от цялата останала галактика. Около акреционния диск е разположен регионът на широките линии (BLR), където бързовъртящ се йонизиран газ излъчва емисионни линии, видими в спектъра на квазара върху непрекъснатия спектър от по-централните части.

На Фиг. 1 е даден спектър на известния квазар 3C 273, получен със спектрограф към 28-cm телескоп. По x оста е дадена наблюдаваната дължина на вълната в ангстрьоми, а по y оста е даден интензитетът на излъчването за съответната дължина на вълната. На спектъра се виждат ясно три от емисионните линии на водорода в BLR. Лабораторните дължини на вълната на линиите на водорода могат да се пресметнат по следната формула:

\lambda_{mn}=\frac{\lambda_{\rm lim}}{\frac1{m^2}-\frac1{n^2}}.

Константата $\lambda_{\rm lim}=912\,\text{Å}$ . Тя важи при емисия, породена от преход на електрона от ниво $n$ на ниво $m$ , където $m=1,2,3,\ldots$ и $n=1,2,3,\ldots$ са положителни цели числа.

Оригинален спектър на 3C 273. Условието го нарича Фиг. 1, а на отделния лист е отпечатано Фиг. 2; графиката е завъртяна за четене.

А)

Направете необходимите измервания на спектралните линии и пресметнете разстоянието до квазара 3C 273. Приемете константата на Хъбъл за $H=70\,\mathrm{(km/s)/Mpc}$ .

Б)

Направете необходимите измервания по спектралните линии и пресметнете приблизително масата на черната дупка в центъра на 3C 273. Радиусът на BLR, откъдето идват линиите, е оценен на 0.13 pc чрез отражателна картография.

В)

На Фиг. 2 са дадени две изображения на 3C 273, получени с космическия телескоп Хъбъл. На лявото изображение се вижда джет от 3C 273 — мощна насочена струя от материя, изстреляна от ядрото по магнитните полюси около черната дупка. Дясното изображение е получено с коронограф, който закрива яркото ядро. Това позволява да се засече елиптичната галактика, в чийто център е 3C 273. Правоъгълникът, начертан на лявото изображение, е с ъглови размери 26″×30″ и огражда полето на дясното изображение, което е по-увеличено. Пресметнете размерите на елиптичната галактика в килопарсеци (голяма и малка ос). На какво най-голямо разстояние от активното галактичното ядро 3C 273 е засечена материя от джета?

Оригинални изображения на 3C 273 с WFPC2 и ACS/HRC коронограф; запазени са измерителната рамка и оригиналният NASA/ESA кредит.

Решение

А)

Първата задача е да идентифицираме линиите по спектъра. Ясно се наблюдават четири емисионни линии: на дължини на вълната $\lambda=4750,5030,5630$ и $5800\,\text{Å}$ . Но те са силно червено отместени, тъй като квазарът е далече и галактичното ядро се отдалечава заради разширението на Вселената. Всяка от линиите е отместена с $1+z$ пъти, където червеното отместване е $z=\Delta\lambda/\lambda_0$ .

Дадено е, че 3 от 4-те линии на са водорода, но не знаем лабораторните им дължини $\lambda_0$ , за да пресметнем червените отмествания и разстоянието. За целта трябва да намерим електронните преходи, на които съответстват тези 3 линии, т.е. да намерим електронните нива на преходите $(m,n)$ за всяка от трите линии. При $m=3$ и $n=$ безкрайност, $\lambda_0=8202\,\text{Å}$ , което е много по-червено от наблюдаваното и не можем да имаме толкова силно синьо отместване. Следователно $m=1$ (с много много високо $z$ ) или $m=2$ . Информация може да ни дадат отношенията на дължините на линиите: ако имаме линии A и B, за техните дължини трябва да важи

\frac{\lambda_A}{\lambda_B}=\frac{\frac1{m_B^2}-\frac1{n_B^2}}{\frac1{m_A^2}-\frac1{n_A^2}}.

С проби и грешки установяваме, че трите линии се получават при преходи от 4-то, 5-то и 6-то ниво към 2-ро, т.е. $(m,n)=(2,6),(2,5)$ и $(2,4)$ от ляво надясно по спектъра. Това са съответно линиите Hδ, Hγ и Hβ, които съответстват на линиите $\lambda=4750,5030$ и $5630\,\text{Å}$ по спектъра. Четвъртата линия е всъщност OIII (двукратно йонизиран кислород). Пресмятаме лабораторните дължини на вълната $\lambda_0=4104,4342,4864\,\text{Å}$ . За всяка от линиите пресмятаме червеното отместване $z=(\lambda-\lambda_0)/\lambda_0$ . Получаваме $z=0.1574,0.1585,0.1575$ за трите линии или средно 0.1578. Измерванията са с точност 3 значещи цифри, т.е. закръгляме на $z=0.158$ , което е и реалната стойност.

Лъчевата скорост намираме от формулата за ефект на Доплер, $v_R=zc=47400\,\mathrm{km/s}$ . Разстоянието до галактиката намираме от закона на Хъбъл, $v_R=Hr$ и $r=677\,\mathrm{Mpc}$ .

Б)

Тъй като части от газа в региона на широките линии (BLR) се доближават, а други се отдалечават, линиите се разширяват от ефекта на Доплер. Измерваме ширините на линиите и получаваме $w=112,194$ и $170\,\text{Å}$ за Hδ, Hγ и Hβ съответно. Скоростите на въртене съответстват на разстоянията от центровете на линиите, т.е. на $w/2$ пресмятаме ги по $v_{\rm rot}=((w/2)/\lambda_0)c$ и получаваме скорости 4100, 6700 и 5200 km/s. Усредняваме и така оценяваме скоростта на 0.13 pc от черната дупка на $v_{\rm rot}=5300\pm1000\,\mathrm{km/s}$

Ако приемем, че $v_{\rm rot}$ е кръговата скорост на разстояние $r=0.13\,\mathrm{pc}$ от черната дупка, то можем да пресметнем масата ѝ от формулата за кръгова скорост:

M=v_{\rm rot}^2r/G.

Полученият резултат $M=(800\pm300)\times10^6\,M_{\rm sol}$ е близък до реалната стойност от 900 милиона слънчеви маси.

В)

Използваме рамката от 26×30 дъгови минути, за да мащабираме изображенията и измерваме необходимите ъглови размери: около 12″×7″ за елиптичната галактика и 26″ от ядрото до видимия край на джета. Изчисляваме на какви линейни размери $d$ съответстват тези ъглови размери $\delta$ на разстояние $r=677\,\mathrm{Mpc}$ :

d=\delta\,[\mathrm{rad}]\,r.

Получаваме 39×23 kpc за галактиката и 82 kpc за разстоянието от центъра на галактиката до края на джета. Реално би трябвало размерите да са по-големи, тъй като външните части на галактиката са много бледи и не са добре регистрирани, а пък джета е под наклон спрямо небесната равнина $i$ , който не е даден, и размерът му е $(1/\cos(i))$ пъти по-голям от проектирания.

Оригинал в Архива: NOA4_2020_a20-IV-praktML.docx