НОА 2021, IV кръг, Младша възраст — Задача 1. Nova Sagittarii 2012

• E ≈ 6.32×10³⁶ J; t ≈ 527 yr

  Виж попълнената Таблица 1 в решението.

• А 8.7; 9.0; 9.4; 9.7; 10.1; 10.3; 10.4; 10.4; 11.0; 11.1; 11.5 mag

  Отчетени от кривата на блясъка за 21 април – 1 май. Според критериите се признава стойност, различаваща се с не повече от $0.1^{\mathrm{m}}$ от официалните числа.

• Б $\langle M_{\mathrm{bol}}\rangle = \langle m_{\mathrm{bol}}\rangle - 5\lg(r\,[\mathrm{pc}]) + 5$

  При $r = 14\,000$ pc модулът на разстоянието е $5\lg r - 5 = 15.73^{\mathrm{m}}$.

• В $\langle L\rangle = 10^{0.4(4.7 - \langle M_{\mathrm{bol}}\rangle)}$

  Стойности в слънчеви светимости за 21 април – 1 май.

• Г $E \approx 6.32 \times 10^{36}\ \mathrm{J}$

  Дневните енергии са $E_i = \langle L\rangle_i L_\odot \cdot 86400$ s: $1.62{\times}10^{36}$, $1.23{\times}10^{36}$, $8.48{\times}10^{35}$, $6.44{\times}10^{35}$, $4.45{\times}10^{35}$, $3.70{\times}10^{35}$, $3.38{\times}10^{35}$, $3.38{\times}10^{35}$, $1.94{\times}10^{35}$, $1.77{\times}10^{35}$, $1.23{\times}10^{35}$ J.

• Д $t = \dfrac{E}{L_\odot} \approx 527\ \mathrm{yr}$

  Сумарната енергия, разделена на слънчевата светимост $3.8\times10^{26}$ W.

Решение:

а) От дадената ни крива на блясъка измерваме звездната величина на новата за всяка дата. Резултатите са представени в таблицата.

б) Нека с $r$ да означим разстоянието до новата. За всяка една дата можем да запишем следното равенство:

откъдето намираме

Пресметнатите стойности на абсолютната звездна величина нанасяме в третата колона на таблицата.

в) По формулата на Погсън $\langle M_{\mathrm{bol}}\rangle - M_{\mathrm{bol}\odot} = -2.5\lg\left(\dfrac{\langle L\rangle}{L_\odot}\right)$, така че $\langle M_{\mathrm{bol}}\rangle - 4.7 = -2.5\lg\left(\langle L\rangle\left[L_\odot\right]\right)$. Преобразуваме до $\lg\left(\langle L\rangle\left[L_\odot\right]\right) = 0.4(4.7 - \langle M_{\mathrm{bol}}\rangle)$ и взимаме двете страни като степени на десятката. В резултат, светимостта на новата в слънчеви единици пресмятаме по следната формула:

Резултатите са в четвъртата колона на таблицата.

г) Светимостта на една звезда представлява енергията, която звездата отделя за единица време във всички посоки и в целия електромагнитен спектър, от цялата си повърхност. За да намерим търсената енергия, която новата е отделила трябва първо да превърнем всяка една от светимостите във ватове. След това трябва да умножим тези стойности по продължителността на едно денонощие. Нанасяме намерените стойности в последната колона на таблицата. Накрая в най-долното поле записваме сумата на всички енергии.

д) За да намерим търсеното време, разделяме получената сумарна енергия на слънчевата светимост, изразена във ватове и получаваме приблизително 527 yr.

Никола Каравасилев

Критерии за оценяване (общо 20 т.):

а) – 4т.

За всяко от измерванията се присъждат точки, ако стойността му се различава с не повече от $0.1^{\mathrm{m}}$ от дадените в официалното решение числа.

б) - 4т.

В това подусловие се оценява доколко правилно е използвана формулата за модул на разстояние. Ако ученикът е допуснал грешка в измерванията в а), но е използвал правилно формулата за модул на разстояние, не следва да бъде санкциониран втори път.

в) – 4т.

В това подусловие се оценява до колко правилно е използвана формулата за светимост. Ако ученикът е допуснал грешка в измерванията в а), съответно е получил неправилни стойности в б), но е използвал правилно формулата за светимост, не следва да се прилага нова санкция.

г) – 4т.

Тук отново важи правилото за „разнасяне на грешка“.

д) – 4т.