НОА 2021, IV кръг, Старша възраст — Задача 1. Екзопланети. Кунсткамера

XXIV Национална олимпиада по астрономия, IV кръг, 23 юли 2021 г., Варна, практически тур, старша възраст · 23 юли 2021 г. · 20 т.

Условие

Основните два метода за откриване на извъслънчеви планети са методът на пасажите и методът на лъчевите скорости на звездите, наблюдавани с голяма точност. Досега са открити почти пет хиляди извънслънчеви планети и повечето от тях нямат аналог в Слънчевата система.

Упътване. 1. Пасажите са централни и планетите се движат по орбитите си в права посока относно околоосното въртене на звездата. 2. Приемникът на светлина работи в целия спектрален диапазон. 3. Постройте кривите, като приемете, че потъмнението към края на диска на звездата не съществува. 4. Оцифровайте двете оси на графиките: ординатата в относителен поток, с точност до 1 десетохилядна от потока, а абцисата в подходящи времеви единици. Амплитудите и продължителността на явленията, както и моментите на контактите следва да са пресметнати и начертани точно. Означете върху графиките моментите на 1, 2, 3 и 4-ти контакт. Особеностите във формата на кривите да се представят качествено.

Справочни данни:

Радиус на Слънцето – 696000 km

1 au = 149 597 870 700 m

Орбитален период на Земята – T = 365$^\mathrm{d}$.25636

А Да си представим планета, която се движи по орбита с период, два пъти по-малък от периода на въртене на звездата около оста ѝ, и при всеки втори пасаж преминава пред петно, което по размери е сравнимо с размерите на планетата. Нека звездата има маса и радиус, равни на слънчевите. Планетата е 16 пъти по-малка от звездата и се движи по кръгова орбита с радиус $35 \times 10^{6}$ km. Нека температурата на звездата е 5770 K, а средната температура на петното е 4380 K. Начертайте как ще изглежда кривата на блясъка на звездата по време на пасажа в относителни единици на потока светлина, т.е. приемете, че извън пасажа потокът е равен на 1. Приемете, че в средата на пасажа петното се намира в центъра на диска на звездата. За тази и следващите части на задачата използвайте упътването, дадено в края на условието. [8 т.] [8 т.]

Б Нека около звездата обикаля и втора планета, която е два пъти по-малка от първата, но с два пъти по-голям период. При част от пасажите, когато петното е от обратната страна на звездата, първата планета преминава зад втората точно в средата на пасажа ѝ. Постройте кривата на блясъка на звездата по време на пасажа на втората планета. [8 т.] [8 т.]

В Ще бъдат ли равни амплитудите на кривите на пасажите на първата планета с петно и без петно върху диска на звездата (когато то изчезне)? Обяснете защо. [1 т.] [1 т.]

Г При затъмнително променливи звезди, по време на затъмненията на една от компонентите, се наблюдава малка вълна в кривата на лъчевите скорости, дължаща се на това, че последователно се засенчват части от диска на по-далечната звезда, която се върти в някаква посока около оста си. Поради засенчването намалява част от светлината, която е отместена към червения или синия край на спектъра вследствие на ефекта на Доплер. Подобен ефект, наречен ефект на Роситър-Маклафлин, се наблюдава и по време на пасаж на екзопланета върху диска на звезда. Ако планетата обикаля по кръгова орбита в посока обратна на въртенето на звездата около оста ѝ, как ще изглежда малката вълна върху кривата на лъчевите скорости? Нарисувайте примерна крива на лъчевите скорости на звездата и означете с кръгче мястото, където трябва да се появи вълната. На отделна фигура нарисувайте схематично как ще изглежда вълната, възникнала вследствие на ефекта на Роситър-Маклафлин, в увеличен вид. На какво е равна продължителността на ефекта? [3 т.] [3 т.]

Решение

---

Оригинал в Архива: 21-IV-praktST.pdf · официални решения: a21-IV-praktST.pdf