НОА 2021, IV кръг, Младша възраст — Задача 3. Австралийско време

• А) φ = 29° S, λ = 141° E; 31 октомври (2021 г.)

• Б) 12.04 и 29.08

• В) 3000 km

  В официалното решение: „3000 km (2950 km)“.

• Г) 600 km

Решение.

а) За улеснение на работата, може отделно да нарисуваме часовите зони в Австралия през лятото. Търсеното може да се осъществи само в точка A. Започваме в щата SA и стъпваме в Qld. След това Австралия преминава на лятно часово време. Стъпваме обратно в SA. После стъпваме в NSW. При това се получават общо три нараствания на показанието на часовника с 30 минути. На картата с паралели и меридиани намираме, че координатите на точка A са $\boldsymbol{\varphi = 29^{\circ}\ \mathrm{S}, \lambda = 141^{\circ}\ \mathrm{E}}$.

Тъй като сме в южното полукълбо, лятното часово време започва в последната неделя на октомври. Трябва да намерим на коя дата е това през 2021 г. Денят на теоретичния тур е 22 юли, четвъртък. Следващата неделя е 25 юли. Датата 25 август е след 31 дни, което е 4 пълни седмици и още 3 дни. Аналогично, до 25 септември има 3 „допълнителни“ дни, до 25 октомври – още 2. До 25 октомври има 8 „допълнителни дни“, тоест 25 октомври е понеделник. Последната неделя на месеца, което е отговорът на задачата, е 31 октомври.

б) За да се изпълнява търсеното, в двата дни трябва отклонението от уравнението на времето да е еднакво, а също и деклинацията на Слънцето да е еднаква. Положенията на Слънцето за двата дни трябва да лежат върху една и съща точка по аналемата. Това трябва да е точката на самопресичане на аналемата. За да намерим съответстващите на тази точка дати, е нужно да имаме ориентир за датата. Пресичаме линията на нулева деклинация с аналемата. Пресечните точки съответстват на датите на равноденствие, 20.03 и 22.09, както е показано:

Имайки предвид посоката по аналемата, отброяваме, че датите при самопресичането са 12.04 и 29.08.

в) Първо, за да може кулминациите да се наблюдават на същата височина, трябва австралийката да се намира върху началния паралел$^{1}$. Преместването ѝ е в една посока, тоест то е по паралела само на изток или само на запад.

Нека за австралиеца Слънцето кулминира в конкретен час по универсално време (и съответно, час по гражданско време). За австралийката Слънцето ще кулминира в друг час по универсално време UT, зависещ от разликата в географските дължини между наблюдателите.

Времевата разлика $\Delta t$ в моментите на кулминация по UT се задава чрез

За да може кулминациите да са по едно и също гражданско време, трябва тази разлика да е равна на разликата $\Delta t'$ в часовите пояси за двамата. Тъй като $\Delta t$ е фиксирана$^{2}$ за две точки, а по условие равенството $\Delta t = \Delta t'$ важи през цялата година, трябва двамата да се намират в часови пояси, чиято разлика не се променя през годината. Паралелът $\varphi = 28^{\circ}\ \mathrm{S}$ преминава през часовите зони UT+8, UT+9.5/+10.5 и UT+10. Единствените възможни часови зони са UT+8 и UT+10, разделени от 2 часа. При това австралийците трябва да отстоят на $\Delta\lambda = (2/24) \cdot 360^{\circ} = 30^{\circ}$ един от друг по паралела.

Радиусът на паралела е $R_E\cos\varphi$, така че изминатото разстояние е

г) Първо нанасяме положението $A$ на Слънцето по аналемата на 17.02. На по-южното място при търсената дата трябва гражданското време на кулминация да е същото. Изглежда, че това налага уравнението на времето за въпросната дата да е същото като на 17.02. Пресичаме аналемата с вертикална линия през $A$ и измерваме, че втората пресечна точка $B$ отговаря на деклинация, която е с 4.0° по-ниска от тази на $A$. За да може тогава за австралиеца Слънцето да кулминира на същата височина като от Долината на емутата, той трябва да се премести на юг с 4.0°, което компенсира за разликата в деклинациите.

На пръв поглед това е завършено решение. Но не е така. Ако австралиецът се премести с 4.0° на юг, той ще премине от щат с часова зона UT+10 в щат с часова зона UT+10.5 (трябва да се спазва ЛЧВ$^{3}$). При това гражданското време на кулминация в описаната по-горе точка на преместване няма да е същото като в началната точка, а ще е с 30 минути по-късно.

Няма вариант, в който при пътуването на юг оставаме в началната си часова зона – за да можеше това да стане, вертикалната линия през $A$ трябваше да пресича аналемата за втори път при по-малка разлика в деклинациите, отколкото градусната разлика от началната точка до границата между Qld и SA.

Затова целим друго – в крайната точка на австралиеца уравнението на времето за търсената дата да е с 30 минути напред спрямо това на 17.02. Това означава на търсената дата истинското Слънце да кулминира с 30 минути по-рано спрямо 17.02. Ако тогава сме в лятно часово време (което ще проверим после), това ще се компенсира с 30-те минути разлика в часовите зони, давайки едно и също гражданско време на кулминация.

Построяваме вертикална линия на 30 минути напред от тази за $A$. Тя пресича аналемата в две точки, $C$ и $D$. Австралиецът се движи на юг. Тогава за да има еднаква височина на кулминациите, австралиецът трябва да се премести с толкова градуса, колкото е разликата в деклинациите между $A$ и $C/D$. При $C$ отместването е твърде малко и часовият пояс не се променя, така че разглеждаме варианта с $D$. Разликата в деклинациите е 5.5°. Такова преместване по земното кълбо отговаря на

Остана да проверим, че когато Слънцето е в $D$, работим по ЛЧВ. Точката съответства на 10 ноември, така че това е изпълнено.

Стефан Иванов

$^{1}$ С пренебрежимо малко отместване на север или юг поради това, че между моментите на кулминация за наблюдателите Слънцето променя деклинацията си.

$^{2}$ Ако не отчитаме пренебрежимия ефект, че истинското слънчево денонощие променя стойността си през годината. Тук под „пренебрежим“ се има предвид, че той ще влияе малко на отговора за изминатото разстояние.

$^{3}$ В противен случай при по-нататъшното решение бихме искали преместване по аналемата 30 минути в другата посока, което е невъзможно.

Критерии за оценяване (общо 15т.):

а) – За разпознаване на точката, където се случва описаното – 1т.
– За намиране на координатите – 1т.
– За намиране на датата – 2т. (1т. при ±1 d)

б) – За разпознаване на мястото по аналемата – 1т.
– За ориентир по време върху аналемата – 1т.
– За верен отговор – 1т.

в) – За вярно формулирано условие за географските дължини – 1т.
– За конкретизиране на точните часови зони, в които се намират наблюдателите – 1т.
– За намиране на изминатото разстояние – 2т.

г) – За разбиране на основния метод (разлика в декл. = разлика в ширини, разсъждения за равенства при уравнение на времето) – 1т.
– За разбиране на 30-те минути разлика по аналемата, построения и отговор – 2т.
– За проверка дали в крайната точка се спазва ЛЧВ – 1т.