НОА 2022, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 1. Извънземен сигнал

XXIV Национална олимпиада по астрономия 2022, III кръг, ученици от 11-12 клас · 7 май 2022 г. · 12 т.

Условие

През 2032 г. по случай 70-тата годишнина от откриването на астрономическата обсерватория в град Димитровград, в двора на обсерваторията се монтира голям радиотелескоп. Скоро с него се улавя съобщение от извънземна цивилизация, живееща на непозната екзопланета.

А) В съобщението се съдържат изображения на звездни карти. От тях кръжочниците в обсерваторията разбират, че за обитателите на северното полукълбо на планетата звездата Регул (с наши екваториални координати $\alpha = 10^{h}09^{m}$, $\delta = 11°52'$) се използва като полярна звезда, а за жителите на южното полукълбо полярна звезда е Алнаир (с наши екваториални координати $\alpha = 22^{h}09^{m}$, $\delta = -46°51'$). Нашето Слънце лежи на небесния екватор за тази планета. Определете приблизително разстоянието от нас до планетата. Разстоянието от нас до звездата Регул е 79.3 светлинни години, а до Алнаир – 101 светлинни години. [4 т.]

Б) Да си представим друга планета, движеща се по кръгова орбита с радиус 0.05 au около някаква звезда. Звездата е червено джудже с радиус 0.15 части от слънчевия радиус и се намира на 40 светлинни години от нас. Нека отново полярната звезда за северното полукълбо на планетата е Регул, но не е известно къде е южният небесен полюс. Екваторът на планетата лежи в нейната орбитална равнина. Опишете приблизително областта от небесната сфера, в която може да се намира звездата, така че да наблюдаваме пасажи на планетата по нейния диск. Приемаме, че пасажът може да се забележи от момента, когато центърът на планетата пресича границата на видимия диск на звездата. [4 т.]

В) А сега нека екваториалната равнина на планетата да сключва ъгъл 20° с равнината на нейната орбита около червеното джудже, но посоката на наклона е неизвестна. Как бихте описали областта от небесната сфера, в която може да се намира звездата, така че да има вероятност да се види пасаж на планетата? [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 22-III-1112-teor.pdf · официални решения: a22-III-1112-teor.pdf