НОА 2023, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 4. Спътник в затъмнение

XXVI Национална олимпиада по астрономия 2023, областен кръг, възрастова група XI-XII клас · 17 февруари 2023 г. · 12 т.

Условие

4 задача. Спътник в затъмнение. Вие сте космонавт изследовател в обсерватория, намираща се в космическа станция на геостационарна орбита. Всяка ясна нощ от Земята вашата станция се вижда като светеща точка в небето.

Случва ви се да видите прекрасно явление – пълно слънчево затъмнение, причинено от Земята. В същото време на Земята се наблюдава централно лунно затъмнение. А за ваш приятел на Земята, който в централния момент на затъмнението вижда Луната в зенита, вашата станция извършва пасаж през центъра на видимия лунен диск.

Справочни данни:

Радиус на орбитата на геостационарен спътник – 42 164 km

Екваториален радиус на Земята – 6378 km

Сидеричен лунен месец – 27.32 денонощия

Видим ъглов диаметър на Луната – 31′ (дъгови минути)

Наклон на еклиптиката към равнината на небесния екватор – 23°26′

Наклон на лунната орбита към равнината на еклиптиката – 5°09′

А) Кога през годината може да се случи това? Обяснете вашия отговор.

Б) Определете приблизително колко време продължава пасажът на геостационарната станция по диска на Луната.

В) Атмосферните условия и телескопът на вашия приятел му позволяват да наблюдава небесни обекти с разделителна способност 1″ (дъгова секунда). Ако вашата станция има диаметър 20 метра, ще може ли той да а различи на фона на лунния диск по време на пасажа? А ще може ли да я вижда както обикновено като светеща точка в небето непосредствено преди началото на пасажа?

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 23-II-1112.pdf · официални решения: a23-II-1112.pdf