НОА 2023, III кръг (национален), 9–10 клас, тест — Задача 13
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · XXVI НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · 5-7 май 2023 г., Пловдив · Тест 9-10 клас · Време за работа: 90 min · 5 май 2023 г.
Бележка от източника
Не предавайте този лист!
Бележка от източника
Решения:
Условие
Фобос обикаля около Марс по кръгова орбита на височина 1.76 марсиански радиуса над повърхността на Марс. Масата на Фобос е kg, а скоростта за избягване (втора космическа) от повърхността на Марс е 5.03 km/s. Колко джаула кинетична енергия трябва да се добавят на Фобос, така че той да избяга от гравитационното поле на Марс?
Решение
2т.: -
Радиусът на орбитата на Фобос е r = R+1.76R = 2.76R. Кръговата му скорост е
Скоростта на избягване на Марс е
Тоест кръговата скорост на спътника е
За да увеличим скоростта от кръгова до скорост на избягване, трябва да я увеличим 1.414 (корен от 2) пъти, т.е. да увеличим кинетичната енергия 2 пъти. Кинетичната енергия на Фобос в момента е
Тоест, трябва да добавим към Фобос още J.
Теми и трудност
Трудност: неоценена.
Небесна механика · Орбитална енергия и напускане · Гравитационни системи
Оригинал в Архива: 23-III-910-test.pdf · официални решения: a23-III-910-test.pdf