Съдържание

НОА 2024, IV кръг, Младша възраст — Задача 3. Галактика с фонова звезда

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2024

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА. КОМИСИЯ ЗА ПРОВЕЖДАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ. XXVII НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ. http://astro-olymp.org. Подборен кръг, 9 юли 2024 г., Варна, теоретичен тур. Младша възраст · 9 юли 2024 г. · 15 т.

Условие

Линията на калция CaII K (с лабораторна дължина на вълната $3968.5\ \mathrm{\AA}$ ) се наблюдава в спектъра на спирална галактика на дължина $4103.2\ \mathrm{\AA}$ . Приемете, че радиусът на галактиката е $24\ \mathrm{kpc}$ , а ъгълът между оста ѝ и зрителния лъч е $0^{\circ}$ .

А) Колко дъгови секунди е ъгловият размер на галактиката? [4 т.]

Б) Как бихме могли да изчислим масата на галактиката, ако разполагахме с достатъчно мощна техника, с която да извършим наблюденията в рамките на една нощ? Коментирайте качествено. [4 т.]

Звезда от нашата галактика се проектира върху най-източната по небето точка от диска на галактиката. Собственото движение на звездата има компоненти $\mu_{\alpha}\cos\delta = -62.7\ \mathrm{mas/yr}$ и $\mu_{\delta} = -41.5\ \mathrm{mas/yr}$ . Годишният паралакс на звездата е $13.2\ \mathrm{mas}$ . Линията на калция в нейния спектър се наблюдава на дължина на вълната $3969.1\ \mathrm{\AA}$ .

В) За колко години звездата ще пресече видимия диск на галактиката? [4 т.]

Г) Какво физическо разстояние (в хелиоцентрична система) ще измине звездата, докато пресича видимия диск на галактиката? [3 т.]

Справочни данни:

Константа на Хъбъл – $H = 70\ \mathrm{(km/s)/Mpc}$

Скорост на светлината – $3 \times 10^{8}\ \mathrm{m/s}$

$1\ \mathrm{pc} = 206\,265\ \mathrm{au}$

$1\ \mathrm{au} = 149.6 \times 10^{6}\ \mathrm{km}$

Решение

Решение.

а) Червеното отместване на галактиката е

z = \frac{\Delta\lambda_G}{\lambda_0} = \frac{v_{R_G}}{c}.

Пресмятаме и получаваме $z = 0.03394$ , съответстващо на скорост на отдалечаване на галактиката $v_{RG} = 10180\ \mathrm{km/s}$ . От закона на Хъбъл получаваме разстоянието до галактиката:

r_G = \frac{v_{R_G}}{H_0} = 145.5\ \mathrm{Mpc}.

Ъгловият размер на галактиката с радиус $R$ е

\delta = \frac{2R}{r_G} = \mathbf{68.0''}.

б) Тъй като наклонът на галактиката е $0^{\circ}$ , радиалната компонента на скоростта на въртене около оста е 0 и не може да бъде използвана за пресмятане на масата на галактиката. За да се пресметне масата гравитационно, трябва да регистрираме движение на обекти в гравитационното поле на галактиката, чиито орбити не са в равнината на диска. Такива могат да бъдат кълбовидни купове, свързани с галактиката или галактики-спътници. С наблюдение на достатъчно на брой такива, които в даден момент имат различна ориентация и са на различни положения по орбитите си, масата на галактиката може да бъда пресметната с висока точност по статистически методи. За целта трябва да разполагаме с достатъчно мощен телескоп с високорезолюционен спектрограф, с който да получим спектри на множество кълбовидни купове или галактики-спътници и по ефекта на Доплер да измерим лъчевите им скорости. При наличие на техниката наблюденията могат да бъдат извършени в рамките на една нощ.

Окръжност (видимият ръб на галактиката) с център O; хоризонтален диаметър през O с отбелязан ъглов радиус δ/2 от лявата точка A; хорда AB с дължина x от A към долната дясна точка B; отсечка OB.

в) На чертежа с плътна линия е представен видимият ръб на галактиката по небето, като ъгловият радиус е $OA = \delta/2$ . Тъй като компонентите на собственото движение са отрицателни, звездата се движи на югозапад и, пресичайки диска на галактиката, ще измине ъглово разстояние $AB = x$ . Пресмятаме ъгъл $A$ :

\tan A = \frac{|\mu_\delta|}{|\mu_\alpha \cos\delta|} = 33.5^{\circ}

От геометрични съображения

x = \delta\cos A = 56.7''.

Пресмятаме абсолютната стойност на собственото движение:

\mu = \sqrt{(\mu_\alpha\cos\delta)^2 + (\mu_\delta)^2} = 75.2\ \mathrm{mas/yr}.

Времето за пресичане на диска е

t = \frac{x}{\mu} = \mathbf{754\ yr}.

г) Разстоянието до звездата е

r = \frac{1}{p} = 75.76\ \mathrm{pc}.

Тангенциалната ѝ скорост е

v_T = \mu r = 27.0\ \mathrm{km/s}.

Радиалната скорост пресмятаме от ефекта на Доплер, използвайки наблюдаваната дължина на вълната за звездата:

\frac{\Delta\lambda}{\lambda_0} = \frac{v_R}{c} \Rightarrow v_R = 45.4\ \mathrm{km/s}.

Пълната пространствена скорост на звездата спрямо Слънцето е

v = \sqrt{v_T^2 + v_R^2} = 52.8\ \mathrm{km/s}.

Търсеното разстояние е

s = vt = 8400\ \mathrm{au} = \mathbf{0.0407\ pc}.

Александър Куртенков

Оригинал в Архива: 24-IV-teorML.pdf · официални решения: a24-IV-teorML.pdf