Съдържание

НОА 2025, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 4. Космически прилеп

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2025

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · НАЦИОНАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ · XXVIII НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · Областен кръг на олимпиадата по астрономия · 23 февруари 2025 г. · Възрастова група VII-VIII клас · 23 февруари 2025 г. · 12 т.

Условие

Мъглявината Прилеп, намираща се на разстояние 1400 светлинни години в съзвездието Змиеносец, представлява област от вплътнено междузвездно вещество, в което се образуват млади звезди. Пред вас е снимка, направена от новозеландския астроном любител Logan Carpenter. Размерите на кадъра са 3079 × 1928 пиксела, а мащабът на изображението е 1,799″ (дъгови секунди) на пиксел.

Цветна астрофотография на мъглявината Прилеп: тъмна прахова мъглявина с форма на прилеп сред червеникава емисионна мъглявина и звезди; бяла отсечка с черти в краищата, прекарана по размаха на „крилата“.

А) Направете необходимите измервания и определете приблизително видимия ъглов размер на „размаха“ на крилата на прилепа в градуси. Един градус е равен на 60′ (дъгови минути), а 1 дъгова минута е равна на 60″ (дъгови секунди). Пресметнете размаха на крилата в светлинни години. Линейният размер на обект с видим ъглов размер 1° е 57,3 пъти по-малък от разстоянието до него. [5 т.]

Централната част на мъглявината има приблизителни координати ректасцензия $\alpha = 16^{\mathrm{h}}30^{\mathrm{m}}$ и деклинация $\delta = -15^{\circ}47'$ . Прилепите прекрасно могат да летят нощем, защото се ориентират чрез ехолокация. Но от октомври до март те спят зимен сън. Млад астроном, любител на прилепите, фотографира със своя телескоп мъглявината Прилеп в нощ, когато около 0 часа тя се издига най-високо над хоризонта.

Б) Възможно ли е той по същото време да види и летящи прилепи? [5 т.]

Упътване: В деня на пролетното равноденствие ректасцензията на Слънцето е $\alpha = 0^{\mathrm{h}}$ . Ректасцензията е координата, която показва на кой небесен меридиан се намира даден обект.

Да предположим, че извънземни астрономи наблюдават същата мъглявина (или същата съвкупност от звезди, родени в нея) след 100 милиона години.

В) Опишете накратко какви събития биха могли да се случат и какви изменения биха могли да настъпят дотогава в процеса на развитието на тези обекти. [2 т.]

Отговори

Решение

Същата снимка на мъглявината Прилеп, повторена в решенията, с бялата отсечка по размаха на крилата.

Решение.

А) Хоризонталният ъглов размер на кадъра е 3079 пиксела × 1,799″ = 5539,121″. Вертикалният ъглов размер е 1928 пиксела × 1,799″ = 3468,472″. Измерваме размерите на изображението в милиметри. Хоризонталният размер е 160 mm, а вертикалният размер е 100 mm. За по-голяма точност пресмятаме мащаба и по двете страни:

\frac{5\ 539{,}121''}{160\ \mathrm{mm}} \approx 34{,}62''/\mathrm{mm},

\frac{3\ 468{,}472''}{100\ \mathrm{mm}} \approx 34{,}68''/\mathrm{mm}.

Намираме средния мащаб:

\frac{34{,}62 + 34{,}68}{2} = 34{,}65''/\mathrm{mm}.

Измерваме по означената отсечка размаха на крилата на прилепа. Той е 90 mm. С помощта на мащаба го превръщаме в дъгови секунди и след това в градуси:

90\ \mathrm{mm} \cdot 34{,}65''/\mathrm{mm} = 3118{,}5'' = 0{,}86625^{\circ}.

Това е видимият ъглов размах на крилата на прилепа. Щом разстоянието до него е 1400 светлинни години, то линейният размах на крилата ще бъде

\frac{0{,}86625^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot 2\pi \cdot 1400\ \mathrm{ly} = \frac{0{,}86625^{\circ}.1400}{57{,}3} \approx \mathbf{21\ ly}.

Б) Ректасцензията на централната част на мъглявината е $\alpha = 16^{\mathrm{h}}30^{\mathrm{m}}$ и астрономът любител на прилепи я наблюдава най-високо над хоризонта (в горна кулминация) в полунощ (0 часа). В полунощ Слънцето е в долна кулминация, следователно то се намира на диаметрално противоположния небесен меридиан спрямо меридиана, на който е мъглявината. Това означава, че ректасцензията на Слънцето е

\alpha_{\odot} = \alpha - 12^{\mathrm{h}} = 4^{\mathrm{h}}30^{\mathrm{m}}.

Ректасцензията на Слънцето в деня на пролетното равноденствие (обикновено 21 март) е равна на $0^{\mathrm{h}}$ и нараства с около $2^{\mathrm{h}}$ за един месец. Оттук следва, че астрономът фотографира мъглявината Прилеп приблизително през юни месец и наистина би могъл да види летящ нощен прилеп, защото тогава прилепите не спят зимен сън.

Бихме могли да стигнем до това заключение и от факта, че мъглявината Прилеп се намира в съзвездието Змиеносец, а това съзвездие се издига най-високо в небето в средата на нощта именно в началото на лятото.

В) В мъглявината Прилеп се наблюдават процеси на образуване на млади звезди, които още са всъщност в стадия на протозвезди. Ако след 100 милиона години я наблюдават извънземни същества от разстояние, не много различно от разстоянието, на което е тя сега от нас, те биха видели звездите в нея в стадии на еволюция, които в една или друга степен се различават от сегашните. В ядрата на повечето звезди, с изключение на най-масивните, ще протичат термоядрени реакции на синтез на хелий от водород и тези звезди ще бъдат в най-продължителния си стадий на равновесие. Най-масивните звезди вече ще са избухнали като свръхнови и ще са се превърнали в неутронни звезди или черни дупки. Част от веществото на мъглявината ще се е превърнало в звезди, а останалата част от нея под действие на мощното лъчение и звездния вятър на горещите масивни звезди ще се е разсеяла в междузвездната среда. Родените в мъглявината звезди ще образуват звезден куп, но с голяма вероятност до това време те ще са се разпръснали в пространството и звездният куп ще е престанал да съществува като формация.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

А) За измерване по снимката и определяне на мащаба – 3 т.

За пресмятане и правилен отговор за размаха на крилата – 2 т.

Забележка. Поради различните мащаби на отпечатване на картинката на различните места, където се провежда олимпиадата, участниците могат да получат леко различаващи се резултати. При оценяването следва да се има предвид правилният метод на работа.

Б) За правилни разсъждения относно времето от годината, когато се наблюдава мъглявината – 3 т.

За правилен краен извод относно възможността да се видят прилепи – 2 т.

Забележка. Ако участникът се е позовал на свои знания относно видимостта на съзвездието Змиеносец и не е разсъждавал върху ректасцензията на мъглявината, при правилен извод това подусловие да се оценява с 3 т.

В) За разсъждения относно това как ще се вижда мъглявината след 100 милиона години – 2 т.

Оригинал в Архива: 25-II-78.pdf · официални решения: a25-II-78.pdf