Съдържание

НОА 2025, IV кръг, Младша възраст — Задача 1. Ярки звезди

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2025

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · НАЦИОНАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ · XXVIII НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · Подборен кръг, 13 юли 2025 г., Варна, практически тур · Младша възраст · 13 юли 2025 г. · 20 т.

Бележка

Предайте този лист заедно с решенията си!

Условие

В таблицата е предоставена информация за някои от ярките звезди, които можем да видим с невъоръжено око на нощното небе.

А) В допълнителната таблица запишете броя на звездите, които принадлежат към всеки един спектрален клас. [3,5 т.]

Б) Използвайки тази информация, постройте хистограма, която показва разпределението на звездите по спектрални класове. [4,5 т.]

В) Коментирайте получения резултат. [12 т.]

N	Име	Клас
1	Rigil Kentaurus A	G
2	Rigil Kentaurus B	K
3	Sirius	A
4	Procyon	F
5	Altair	A
6	Beta Hyi	G
7	Vega	A
8	Fomalhaut	A
9	Pollux	K
10	Zeta Her	G
11	Denebola	A
12	Muphrid	G
13	Arcturus	K
14	Porrima	F
15	Deneb Algedi	A
16	Beta TrA	F
17	Capella	G
18	Rasalhague	A
19	Alderamin	A
20	Castor	A
21	Caph	F
22	Zosma	A
23	Iota Cen	A
24	Sheratan	A
25	Menkent	K
26	Tureis	F
27	Eps Sco	K
28	Hamal	K
29	Aldebaran	K
30	Alpha Hyi	F
31	Gienah Cygni	K
32	Unukalhai	K
33	Alphecca	A
34	Zubenelgenubi	A
35	Ankaa	K
36	Kaus Borealis	K
37	Mizar	A
38	Merak	A
39	Regulus	B
40	Delta Vel	A
41	Alioth	A
42	Menkalinan	A
43	Cebalrai	K
44	Deneb Okab Aus	A
45	Sabik	A
46	Phecda	A
47	Algorab	B
48	Al Dhibain Prior	G
49	Gacrux	M
50	Ascella	A
51	Cursa	A
52	Algol	B
53	Deneb Kaitos	K
54	Alnasl	K
55	Alpheratz	B
56	Ruchbah	A
57	Al Nair	B
58	Alkaid	B
59	Vindemiatrix	G
60	Alhena	A
61	Cor Caroli	A
62	Miaplacidus	A
63	Mu Vel	G
64	Beta Tri	A
65	Dubhe	K
66	Kochab	K
67	Muhlifain	A
68	Elnath	B
69	Algieba	K
70	Gamma Hydrae	G
71	Achernar	B
72	Markab	B
73	Kraz	G
74	Kaus Australis	B
75	Kornephoros	G
76	Eltanin	K
77	Nihal	G
78	Zubeneschamali	A
79	Gienah	B
80	Gomeisa	B
81	Beta Gru	M
82	Yed Prior	M
83	Delta Cyg	B
84	Theta Aur	A
85	Alphard	K
86	Tau Pup	K
87	Gamma TrA	A
88	Peacock	B
89	Alpha Tuc	K
90	Mirach	M
91	Scheat	M
92	Izar	K
93	Matar	G
94	Gamma Per	G
95	Menkar	M
96	Zaurak	M
97	Nunki	B
98	Shedar	K
99	Tejat	M
100	Bellatrix	B
101	Spica	B
102	Algenubi	G
103	Alpha Ara	B
104	Phact	B
105	Girtab	F
106	Mimosa	B
107	Minkar	K
108	Alpha Mus	A
109	Kaus Media	K
110	Canopus	F
111	Eta Cen	B
112	Acrux A	B
113	Acrux B	B
114	Algenib	B
115	Almach	K
116	Rastaban	G
117	Delta Cru	B
118	Shaula	B
119	Eps Cen	B
120	Zeta Cen	B
121	Hadar	B
122	Delta Cen	B
123	Dschubba	B
124	Adhara	B
125	Atria	K
126	Zeta Tau	B
127	Gamma Lup	B
128	Al Niyat	B
129	Alcyone	B
130	Polaris	F
131	Theta Car	B
132	Albaldah	F
133	Kappa Sco	B
134	Tarazed	K
135	Zeta Oph	O
136	Mirzam	B
137	Al Kab	K
138	Lesath	B
139	Pi Sco	B
140	Beta Lup	B
141	Graffias	B
142	Epsilon Per	B
143	Markeb	B
144	Gamma Cas	B
145	Kakkab	B
146	Antares	M
147	Betelgeuse	M
148	Suhail	K
149	Mirfak	F
150	Beta Ara	K
151	Sadalsuud	G
152	Avior	K
153	Enif	K
154	Aspidiske	A
155	Saiph	B
156	Al Niyat	B
157	Sadalmelik	G
158	Alnitak	O
159	Rigel	B
160	Mebsuta	G
161	Mintaka	B
162	Pi Pup	K
163	Naos	O
164	Zeta Per	B
165	Regor	O
166	Upsilon Car	A
167	Arneb	F
168	Nair al Saif	O
169	Alnilam	B
170	Deneb	A
171	Sadr	F
172	Wezen	F
173	Almaaz	F
174	Aludra	B

Клас	Брой
O
B
A
F
G
K
M

Решение

Решение.

А) Използвайки дадената таблица, преброяваме звездите, които принадлежат на всеки един от спектралните класове. Резултатите са:

Сп. клас	Брой
O	5
B	54
A	37
F	15
G	17
K	34
M	10

Б) На милиметровата хартия построяваме хистограма, показваща разпределението на звездите по спектрални класове.

Хистограма със стълбчета за спектралните класове O, B, A, F, G, K, M (по абсцисата) и брой звезди по ординатата от 0 до 60; височини съответно 5, 54, 37, 15, 17, 34, 10. — Фигура А1. Хистограма на броя звезди по спектрален клас.

В) Преди да започнем същинския анализ на получената хистограма, трябва да припомним два важни факта за звездите. Светимостта на една звезда се пресмята по формулата $L = 4\pi R^2 \sigma T^4$ , където $R$ е радиусът, а $T$ е температурата на звездата.

1. Температурата на звездите от спектрален клас O е най-висока, а на тези от спектрален клас M е най-ниска. Нека да разгледаме внимателно получената хистограма. Забелязваме, че звездите от спектрален клас O са най-малко. Това е така, защо те са сини гиганти от Главната последователност. Техните температури и радиуси са много високи. По тази причина светимостите им са огромни и е възможно да имат голяма яркост на небето ни, дори и да се намират на големи разстояния от нас. Такива звезди обаче се образуват изключително рядко и затова се почти не се срещат в Галактиката и това обяснява малкия им брой.

2. Виждаме също, че броят на звездите, които принадлежат към спектрален клас B е значително по-голям (тук попада един от максимумите на разпределението). Тези звезди също принадлежат на Главната последователност. Техните светимости са също високи, макар и не толкова, колкото при звездите от спектрален клас O, и поради това можем да ги наблюдаваме на сравнително големи разстояния. За сметка на това, броят на образуващите се звезди от клас B е по-голям от броя на тези от клас O. Това обяснява и големия брой ярки звезди, принадлежащи на клас B.

3. Преминавайки към спектрални класове A, забелязваме, че броят им е значително по-малък. Те са повече като брой в Галактиката ни, но по-важното тук е, че имат много по-ниски светимости. По тази причина ние можем да видим с невъоръжено око звезди, лежащи в много по-малка област от Млечния път.

4. При спектрален клас F се вижда локален минимум в хистограмата. Звездите, които принадлежат на него и лежат на Главната последователност, имат още по-ниски светимости и затова, за да имат висока яркост, трябва да са разположени на неголеми разстояния от Слънчевата система. Това значително ограничава техния брой. Но все пак, една част от ярките звезди от клас F биха могли да бъдат и гиганти, особено такива, които се намират в ивицата на нестабилност по диаграмата на Херцшпрунг-Ръсел. Те имат по-високи светимости.

5. Светимостите на звезди от Главната последователност, попадащи в спектрални класове G, K и M са твърде ниски и много малко от тях са достатъчно близо, за да се видят с невъоръжено око. Затова при тези класове ярките звезди, които са представени в таблицата са предимно гиганти, които са напуснали Главната последователност (особено при K и M).

6. Сравнително малкият брой звезди от клас M може да се обясни с тяхната много ниска температура. За да бъдат сред ярките звезди на небето, те би следвало да имат много висока светимост, т.е. при тази температура да имат изключително големи радиуси. Те би трябвало да са червени свръхгиганти – еволюирали звезди с висока начална маса (от класове O и B). Понеже такива звезди се образуват рядко, то и червените свръхгиганти се срещат рядко.

7. Видимите звезди от спектрален клас K имат по-висока температура. Те също са гиганти, но биха могли да имат и по-малък радиус. Това означава, че те могат да са еволюирали звезди с по-малка начална маса (от спектрални класове A и F, докато са на Главната последователност). Но те се образуват значително по-често, което и обяснява максимума при спектрален клас K.

Никола Каравасилев

Критерии за оценяване (общо 20 т.):

А) Общо – 3.5 т. (за всяка правилна стойност се присъждат 0.5 т.)

Б) За правилно надписани и разграфени оси на хистограмата – 0.5 т.

За правилно нанесени стълбчета – 3.5 т. (по 0.5 т. за всяко)

Ако е използвана поне половината от наличната милиметрова хартия – 0.5 т.

Забележка. Ако ученикът е преброил неправилно звездите, принадлежащи към някой от спектралните класове, но е нанесъл този брой правилно на хистограмата, той би следвало да загуби съответния брой точки само в А).

В) За всяка от гореизброените точки – 2 т. (до набиране на 12 т.)

Забележка. В зависимост от степента на задълбоченост на написаното от ученика обяснение може да се присъди и част от максималния брой точки.

Оригинал в Архива: 25-IV-praktML.pdf · официални решения: a25-IV-praktML.pdf