НОА 2025, IV кръг — Задача 3. География

• А) Спика, Денебола, Порима (от по-ярки към по-слаби)

• Б) λ = 80° E

  В таблицата с отговори е 80° E (истинската стойност); методът в решението дава 90° E — критериите приемат [70° E; 110° E].

• В) φ = 67° N

• Г) 16.07

  В таблицата с отговори е 16.07, а в текста на решението се получава 15.07; критериите приемат 16.07 ± 5 d.

• Д) 6:30 UT

• Е) Две от: Море Хумболт, Море на кризите, Море на студа, Море на яснотата

Решение.

Б)+В) Ще пренебрегнем причините за либрацията на Луната – наклона на лунната ос спрямо оста на еклиптиката ($1.5^{\circ}$), наклона на лунната орбита спрямо еклиптиката ($5.1^{\circ}$) и ексцентрицитета на лунната орбита ($0.055$). Тъй като Земята е на практика на хоризонта за наблюдателя, то от гледна точка на Земята той трябва да е някъде около лунния лимб. Следователно селенографската му дължина е около $90^{\circ}\ \mathrm{E}$ или $90^{\circ}\ \mathrm{W}$.

Сега да помислим за ширината. По земния сърп в долните части различаваме Африка, а в горните Европа. По-северните ширини по земното кълбо са по-високо над хоризонта, с което уточняваме, че сме в северното полукълбо на Луната (тук най-лесно е да си представите в пространството равнината на математическия хоризонт на наблюдателя и разположението на Земята спрямо нея).

Взимаме линията, съединяваща върховете на земния сърп. Тя трябва да е перпендикулярна на еклиптиката. Ако се намирахме например на ширина $90^{\circ}\ \mathrm{N}$ по лунния лимб, равнината на математическия хоризонт щеше да е успоредна на еклиптиката и затова съединяващата линия щеше да е вертикална на изображението. Но ние забелязваме, че линията всъщност е наклонена под ъгъл $23^{\circ}$ спрямо равнината на хоризонта и е ориентирана нагоре и надясно. За да стане това, трябва да се отместим от северния полюс на Луната с $23^{\circ}$ по лимба. Правилният меридиан е $90^{\circ}\ \mathrm{E}$ – може да съобразим, че ако бяхме избрали $90^{\circ}\ \mathrm{W}$, съединяващата линия щеше да е ориентирана нагоре и наляво. И така, отговаряме с $\varphi = 67^{\circ}\ \mathrm{N}$ и $\lambda = 90^{\circ}\ \mathrm{E}$.

Коментар. Истинската дължина е $80^{\circ}\ \mathrm{E}$. Голямото разминаване с метода ни на работа идва от това, че в резултат на либрацията при високите селенографски ширини Луната може да бъде на хоризонта дори и за много далечни от лимба ($90^{\circ}\ \mathrm{E}/90^{\circ}\ \mathrm{W}$) дължини. Сравнете например координатите ($\varphi = 87^{\circ}\ \mathrm{N}$ $\lambda = 170^{\circ}\ \mathrm{W}$), откъдето Земята понякога се вижда, с координатите ($\varphi = 5^{\circ}\ \mathrm{N}$, $\lambda = 110^{\circ}\ \mathrm{W}$), за които Земята със сигурност не изгрява.

Г) Делим дължината на най-широката част от земния сърп на диаметъра на земния сърп, за да получим фазата на Земята $f = 0.28$. Сега фазовия ъгъл (Слънце-Земя-Луна) $\psi$ може да намерим от формулата $f = \frac{1+\cos\psi}{2}$. Получаваме $\psi = 116^{\circ}$. По вида на земния сърп заключаваме, че Луната сега е във фаза между пълнолуние и последна четвърт. Земята в момента е на такова положение спрямо звездите, на каквото ще бъде Слънцето след завъртане на Земята по орбитата ѝ с $180^{\circ} - \psi = 64^{\circ}$, тоест след 65 d.

Но в настоящия момент Земята е в есенната равноденствена точка, а Слънцето е там на 22.09. Съответно трябва да извадим 65 дни от 22.09, при което получаваме 15.07.

Д) Пренебрегвайки уравнението на времето, за точката с географски координати ($\varphi = 0^{\circ}, \lambda = 0^{\circ}$) изгревът става в 6:00 UT независимо от датата. Виждаме по изображението на земния диск, че тя е отместена на около половин час от терминатора. Като много приблизителна оценка, часът би трябвало да е около 6:30 UT.

Критерии за оценяване.

А) Спика [1 т.]; Денебола [1 т.]; Порима [1 т.] // Виндемиатрикс [1 т.]

Б) [70° E; 110° E] (или [+70°; +110°]) [3 т.] //

Ако полукълбото не е указано изрично или е указано грешното полукълбо [2 т.]

В) [63° N; 73° N] (или [+63°; +73°]) [3 т.] //

Ако полукълбото не е указано изрично или е указано грешното полукълбо [1 т.]

Г) 16.07 ± 5 d [4 т.] // ± 8 d [2 т.]

Д) [6:00 UT; 7:30 UT] [2 т.] // (7:30 UT; 8:00 UT] [1 т.]

Е) За Море Хумболт, Море на кризите, Море на студа, Море на яснотата (или Mare Humboldtianum/Crisium/Tranquillitatis/Frigoris) по [1 т.]

Ако са написани повече от две морета [0 т.]