НОА 2026, I кръг (общински), 7–8 клас — Задача 3. Малкият принц и фенерджията

XXIX Национална олимпиада по астрономия, Общински кръг 2025-2026 г., възрастова група 7-8 клас · 10 т.

Условие

Френският писател Екзюпери е написал малка книжка, която можем да четем много пъти през целия си живот. В нея Малкият принц, който живее на астероида B612, пътешества към Земята.

А) На своя астероид Малкият принц има три вулкана, които редовно почиства, за да не изригват бурно, и една роза, за която се грижи с много обич. Да предположим, че той е решил да премести розата на ново място, така че нейното цветче да не вижда над хоризонта никой от трите вулкана. Направете необходимите построения и измервания върху рисунката и отбележете мястото, на което трябва да се пресади розата. [4 т.]

Б) Да приемем, че височината на Малкия принц е 120 сантиметра. От рисунката се вижда, че той не разполага с много място на своя астероид. Определете радиуса на астероида и пресметнете площта на неговата повърхност, в квадратни метри. Определете площта на Вашата стая и отговорете дали тя е по-голяма или по-малка от площта на астероида. [4 т.]

В) По своя път Малкият принц посещава няколко астероида, на един от които има уличен фенер и всяка вечер го пали фенерджията, живеещ там, а сутрин го гаси. Работата му е много изморителна, защото денонощието на неговия астероид трае само една минута. Според Екзюпери на Земята най-лесна би била работата на фенерджиите на Северния и на Южния земен полюс. Те би трябвало да запалват своите фенери само веднъж в годината и да ги загасят само веднъж. Да приемем, че фенерът трябва да се запали в момента, когато центърът на видимия слънчев диск залезе под хоризонта и да се изгаси, когато този център изгрее над хоризонта. На коя дата фенерджията на Северния полюс трябва да запали своя фенер и на коя дата трябва да го изгаси? Не отчитайте влиянието на атмосферата. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 26-I-78.pdf · официални решения: a26-I-78.pdf