НОА 2026, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 1. Белка и Стрелка

• А) $8\ \mathrm{h}\ 44\ \mathrm{m} + 4\ \mathrm{h} = 12\ \mathrm{h}\ 44\ \mathrm{m}$

  Байконур е в четвъртия часови пояс на изток от Гринуич, т.е. поясното време там е с 4 часа напред спрямо Гринуичкото.

• Б) $26\ \mathrm{h} / P \approx 17{,}2 \Rightarrow 17\ \text{нощи}$

  $P = 90\ \mathrm{m}\ 43\ \mathrm{s} \approx 1{,}512\ \mathrm{h}$; корабът е стартирал в средата на деня, откъдето следват 17 преминавания над нощната страна.

• В) $\Delta l = d \cdot \frac{\Delta\lambda}{360°} \approx 1264\ \mathrm{km}$

  Точката В е на запад от точката А. При използване на слънчевото денонощие (24 h) вместо звездното се получава $\Delta\lambda \approx 22{,}68°$, $\Delta l \approx 1260\ \mathrm{km}$.

А) Прието е през Гринуич (близо до Лондон, Великобритания) да минава нулевият, или началният меридиан, от който се отчита географската дължина на точките по земната повърхност. Всеки часови пояс е с ширина $15°$, а поясното време се равнява на местното време за централния меридиан на пояса. Байконур се намира на $63°20′$ източна географска дължина, т.е. на $63°20′$ по географска дължина от Тринуичкия меридиан, който е централният меридиан на нулевия часови пояс.

Следователно Байконур се намира в четвъртия часови пояс на изток от Гринуич и поясното време там трябва да е с 4 часа напред спрямо Гринуичкото време. По поясното време в Байконур стартът на кораба е бил в 8 h 44 m + 4 h = 12 h 44 m.

Б) При всяка обиколка около Земята космическият кораб преминава последователно веднъж над огрятата от Слънцето страна на нашата планета и веднъж над нейната нощна страна, при което самият кораб се потяпя в сянката на Земята и за него трябва да е нощ. Следователно за нашите кученца космонавти е имало толкова нощи по време на полета, колкото обиколки на Земята е направил корабът. Орбиталният период на космическият кораб е:

За общото време на полета корабът е направил:

Корабът е стартирал в средата на деня и оттук следва, че за кученцата е имало 17 преминавания над нощната страна на Земята, или 17 нощи.

В) Движението на космическия кораб по неговата орбита не се влияе от околоосното въртене на Земята. Максималната северна географска ширина $\varphi$ на точката от земната повърхност, над която може да прелети корабът, се равнява на наклона на неговата орбитална равнина към земния екватор, т.е. $\varphi = 60°$. Следователно това е географската ширина на точката А. След един свой орбитален период корабът отново ще прелети над точка със северна географска ширина $60°$ и това е точката В. Но тя няма да съвпада с точката А, защото за това време Земята ще се е завъртяла около своята ос на определен ъгъл. Нека означим този ъгъл с $\Delta\lambda$. Земята се върти в посока от запад на изток, а орбитата на кораба запазва своята ориентация в пространството. Това означава, че точката В ще бъде на запад от точката А. Ъгълът, на който Земята се завърта за време, равно на един орбитален период на кораба, ще бъде:

където $T_s = 23\mathrm{h}\ 56\mathrm{m}$ е звездното денонощие (истинският период на околоосно въртене на Земята).

Точките А и В лежат на паралел с географска ширина $60°$. Следователно, както се вижда от схемата, ъгълът XOO’ е равен на $30°$ и в правоъгълния триъгълник XOO’ радиусът $R’$ на въпросния паралел е равен на половината от радиуса на Земята $R$. Тогава и дължината на този паралел $d$ ще бъде двойно по-малка от обиколката на Земята по екватора:

Оттук вече момеж да намерим разстоянието между точките А и В, отчетено по поралела, на който те лежат:

Критерии за оценяване (общо 14 т.):

• А) 4 т.
• За правилни разсъждения и пресмятания относно часовия пояс на Байконур – 3 т.
• За верен отговор за поясното време на старта – 1 т.
• Б) 5 т.
• За съобразяване, че нощ ще настъпва при всяка обиколка около Земята – 2 т.
• За правилни пресмятания – 2 т.
• За верен краен отговор – 1 т.
• В) 5 т.
• За правилни разсъждения и верен извод относно посоката на точка В спрямо точка А – 2 т.
• За правелин метод на пресмятанена разстоянието АВ – 2 т.
• За верен числен отговор – 2 т.

Забележка: При използване на слънчевото денонощие (24 h) вместо звездното оценката да се намали с 0.5 т. В този случай при правилни пресмятания числените отговори биха се получили, както следва: $\Delta\lambda \approx 22{,}68°$, $\Delta l \approx 1260\ km$.