Съдържание

НОФ 1986, III кръг (национален) — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 1986

МИНИСТЕРСТВО НА НАРОДНАТА ПРОСВЕТА · Централна комисия за провеждане на олимпиадата · Т Е М А · за Републиканския кръг на олимпиадата по ФИЗИКА · 13 април 1986 г. · 13 април 1986 г. · 40 т.

Условие

В една "черна" кутия /двуполюсник/ са свързани резистор $R$ , кондензатор с капацитет $C$ и бобина с индуктивност $L$ . Известно е, че два от посочените три елемента са свързани успоредно, и последователно на тях е свързан третият елемент. Към двата извода на "черната" кутия е било приложено променливо напрежение $U = U_0 \sin\omega t$ и е била регистрирана зависимостта на тока $J$ от честотата $\omega$ при постоянна стойност на $U_0$ / $U_0 = \mathrm{const}$ /. Получената зависимост $J = f(\omega)$ е показана на фиг2

Омовото съпротивление на бобината се пренебрегва.

Графика на тока J в зависимост от ω: кривата започва от стойност малко под пунктирна хоризонтална линия, спада до нула при определена честота и после отново нараства, приближавайки се към същото ниво. — фиг. 2

1. Разгледайте всички възможни комбинации на свързване и за всяка от тях начертайте примерна графика на импеданса $Z$ в зависимост от честотата $\omega$ . Поне за един от разгледаните от Вас случаи изведете формулата за импеданса.

2. Начертайте примерната графика и на $J = f(\omega)$ за всички разгледани от Вас случаи.

3. Посочете какво е свързването на елементите в кутията.

Отговори

Решение

Възможни са три случая: а/, б/ и в/.

а/.

$J_C = \frac{U_2}{X_C}$ , $J_L = \frac{U_2}{X_L}$ , $J_R = |J_C - J_L| = U_2 \left|\frac{1}{X_C} - \frac{1}{X_L}\right|$

$U_1 = J_R X_R$ $\left(X_R = R,\ X_C = \frac{1}{C\omega},\ X_L = L\omega\right)$

От векторната диаграма следва:

U_0^2 = U_1^2 + U_2^2 = J_R^2 \left[X_R^2 + \frac{1}{(1/X_C - 1/X_L)^2}\right] = J_R^2 Z^2;

при $\omega = 0$ $Z = R$

при $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ $Z = \infty$

при $\omega \to \infty$ $Z = R$

което илюстрира фиг.3. На същата е и графиката на $J = f(\omega)$

б/.

В този случай при $\omega = 0$ /на постоянен ток/кондензаторът оказва безкрайно голямо съпротивление. При $\omega \to \infty$ , $Z = R$ тъй като $X_C \to 0$ а $X_L \to \infty$ /фиг.4/