НОФ 1992, II кръг (областен), 10–11 клас — Задача 1
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА. Централна комисия за провеждане на олимпиадата по физика. ТЕМА за Втория кръг на олимпиадата по физика за 10. и 11. клас. 22 март 1992 година · 22 март 1992 г. · 7 т.
Внимание: Бележка към темата
Сканирано копие на скъсан лист: на няколко места в официалните решения липсват букви, възстановени по смисъла на текста.
Условие
Цилиндрична метална пръчка с дължина виси вертикално надолу, закачена на спирална пружина. При малки вертикални отклонения от равновесното ѝ положение, пръчката извършва хармонично трептене с период . След това пръчката се потапя в течност, така, че когато тя е в равновесие, половината от нейната дължина да е потопена в течността. В новото равновесно положение дължината на пружината се изменя с спрямо дължината ѝ в първоначалното равновесно положение.
Пресметнете периода на трептене около новото равновесно положение. Силите на съпротивление се пренебрегват. При деформация на пружината е в сила законът на Хук.
Отговори
Решение
Записваме условието за равновесие на пръчката в двата случая:
където е коефициентът на еластичността на пружината, - деформацията на пружината при първото равновесно положение, - сечението на пръчката, - плътността на течността.
Отклоняваме потопената пръчка на малко разстояние от равновесното ѝ положение. Допълнителната сила, която възниква е . е връщаща сила, която както е известно предизвиква хармонично трептене с кръгова честота:
От равенства (1) и (2) изразяваме .
След заместване в (3) се получава .
Задачата се оценява максимално със 7 точки.
Оригинал в Архива: 1992_reg_1011.pdf