Съдържание

НОФ 1994, III кръг (национален) — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 1994

Министерство на науката и образованието. Централна комисия за провеждане на олимпиадата по физика. Тема за Републикански кръг, 16 април 1994 година · 16 април 1994 г. · 15 т.

Условие

Два пръта с еднакви размери са направени от различни материали с различни еластични свойства - тяхните модули на Юнг са съответно $E_1$ и $E_2$ . Определете ефективния модул на Юнг когато:

а) Двата пръта са заварени последователно един след друг;

б) Двата пръта са заварени успоредно един до друг.

Отговори

Решение

При еластична деформация удължението $x$ е пропорционално на приложената сила $F$ , т.е. $F=-k\cdot x$ /1т./, където $k$ е коефициентът на еластичност. При последователно свързване на двата пръта силата $F$ е една и съща, а общото удължение е $x=x_1+x_2$ , откъдето намираме

k_{\text{пос}} = \frac{k_1k_2}{k_1+k_2} \quad \text{/3т./} \qquad (1)

При успоредно свързване на двата пръта удължението е едно и също - $x$ , а приложената сила може да се запише във вида $F=F_1+F_2$ , където $F_1=-k_1\cdot x$ и $F_2=-k_2\cdot x$ , откъдето намираме ефективния коефициент на еластичност

k_{\text{усп}} = k_1 + k_2 \quad \text{/3т./} \qquad (2)

От друга страна коефициентът на еластичност е свързан с модула на Юнг $E$ съгласно формулата

k = E\cdot S/l \quad \text{/2т./} \qquad (3)

където $S$ е напречното сечение на пръта, а $l$ е неговата дължина. Вземайки предвид, че при последователното свързване дължината на "съставния" прът е два пъти по-голяма /1т./, а при успоредното - напречното сечение е два пъти по-голямо /1т./, получаваме:

E_{\text{пос}} = \frac{2\cdot E_1\cdot E_2}{E_1+E_2} \quad \text{/2т./} \qquad E_{\text{усп}} = \frac{E_1+E_2}{2} \quad \text{/2т./}

Задачата се оценява максимално с 15т.

Оригинал в Архива: 1994_rep.pdf