НОФ 1999, III кръг (национален), 7. клас — Задача 1. Цилиндрична шамандура

• а) $M = \rho S\,(h/2) = 200\,\mathrm{kg}$
• б) $x = \frac{m}{\rho S} = 10\,\mathrm{cm}$

а) От условието за плаване на телата следва равенството

откъдето определяме масата $M$ на шамандурата

$M = \rho S(h/2)$ ..... 2 т.

$M = 200\,\mathrm{kg}$ ..... 2 т.

б) Дълбочината $x$ определяме от изискването допълнителната изтласкваща сила, която възниква при това потапяне на шамандурата, да уравновесява теглото на момичето. Следователно:

откъдето определяме $x$

$x = m/\rho S = 10\,\mathrm{cm}$ ..... 3 т.

Забележка: Задачата може да се реши и като се запише условието за плаване на тяло с маса $M + m$.

Задачата се оценява максимално с 6 точки.