Съдържание

НОФ 2003, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 1

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2003

Национален кръг на XXXV олимпиада по физика · 10 май 2003 г. · 15 т.

Условие

Двата електрода на вакуумна фотоклетка представляват успоредни метални пластинки, разположени на малко разстояние $d$ една от друга (плосък кондензатор). В центъра на катода (в една точка) е фокусирано лъчението от аргонов лазер с дължина на вълната $\lambda=500\ \mathrm{nm}$ . Отделителната работа за материал на фотокатода е $A_e=1{,}9\ \mathrm{eV}$ . Зарядът на електрона е $e=1{,}6\cdot10^{-19}\ \mathrm C$ , масата на електрона е $m=9{,}1\cdot10^{-31}\ \mathrm{kg}$ , константата на Планк е $h=6{,}63\cdot10^{-34}\ \mathrm{J.s}$ , скоростта на светлината във вакуум е $c=3\cdot10^8\ \mathrm{m/s}$ .

а) Намерете максималната скорост $v_{\max}$ на фотоелектроните? [2 т.]

б) Определете спирачното напрежение $U_c$ (обратното напрежение между катода и анода, при което фототокът става равен на нула)? [2 т.]

в) Между катода и анода на фотоклетката се подава ускоряващо напрежение $U<U_c$ . Когато достигнат анода, фотоелектроните образуват върху него „петно“ с радиус $R_1$ . Изразете $R_1$ чрез максималната скорост $v_{\max}$ , с която електроните напускат катода, разстоянието $d$ между електродите и ускорението $a$ на електроните в електричното поле между електродите. [3 т.]

г) Същото по големина напрежение $U<U_c$ се подава в обратна посока. В този случай радиусът на „петното“ от фотоелектрони върху анода е $R_2$ . Изразете $R_2$ чрез $v_{\max}$ , $d$ и $a$ . [5 т.]

д) Пресметнете отношението $R_1/R_2$ при $U=3U_c/4$ . [3 т.]

Решение

а) Максималната скорост на фотоелектроните се определя от уравнението на Айнщайн за фотоефекта

\frac{mv_{\max}^2}{2}=\frac{hc}{\lambda}-A_e.

v_{\max}=\sqrt{\frac2m\left(\frac{hc}{\lambda}-A_e\right)},\qquad(1\ \text{т.})

v_{\max}=4{,}5\cdot10^5\ \mathrm{m/s}.\qquad(1\ \text{т.})

б) $eU_c=\frac{mv_{\max}^2}{2}$ или

U_c=\frac1e\left(\frac{hc}{\lambda}-A_e\right).\qquad(1\ \text{т.})

U_c=0{,}59\ \mathrm V.\qquad(1\ \text{т.})

в) Радиусът $R_1$ на „петното“ върху анода се определя от електроните, които напускат катода със скорост $v_{\max}$ , насочена успоредно на равнината на катода. (1 т.)

Те изминават разстоянието $d$ между електродите за време $t_1$

d=\frac{at_1^2}{2}\Rightarrow t_1=\sqrt{\frac{2d}{a}}.\qquad(1\ \text{т.})

За същото време те се отклоняват в направления, успоредни на електродите, на разстояние

R_1=v_{\max}t_1=v_{\max}\sqrt{\frac{2d}{a}}.\qquad(1\ \text{т.})

г) В този случай радиусът $R_2$ на петното се определя от онези електрони, които излитат от катода под такъв ъгъл $\alpha$ спрямо неговата повърхност, при който перпендикулярната на повърхността на катода компонента на тяхната скорост при достигането на анода става равна на нула:

v_{\max}\sin\alpha-at_2=0,

(v_{\max}\sin\alpha)t_2-at_2^2/2=d,\qquad(3\ \text{т.})

където $t_2$ е времето, за което електроните изминават разстоянието между катода и анода. Изразяваме

t_2=\sqrt{\frac{2d}{a}}\quad\text{и}\quad\sin\alpha=\frac{\sqrt{2da}}{v_{\max}}.

За радиуса на петното получаваме

R_2=(v_{\max}\cos\alpha)t_2=v_{\max}\sqrt{1-\frac{2ad}{v_{\max}^2}}\sqrt{\frac{2d}{a}}.\qquad(2\ \text{т.})

д)

\frac{R_1}{R_2}=\frac1{\sqrt{1-\frac{2ad}{v_{\max}^2}}}.

Заместваме:

a=\frac{eU}{md},\quad v_{\max}^2=\frac2m\left(\frac{hc}{\lambda}-A_e\right)\quad\text{и}

U=\frac34U_c=\frac3{4e}\left(\frac{hc}{\lambda}-A_e\right).

За отношението на радиусите на двете „петна“ получаваме

\frac{R_1}{R_2}=2.\qquad(3\ \text{т.})

Оригинал в Архива: 2003_zad1.jpg · допълнителни данни: 2003_zad2.jpg · допълнителни данни: 2003_resh1.jpg · допълнителни данни: 2003_resh2.jpg · допълнителни данни: 2003_resh3.jpg