НОФ 2005, III кръг (национален) — Задача 3. Призма на Литров

Национална олимпиада по физика — 2005 г. · 15 т.

Условие

Подобни призми (вж. фиг. 3) се използват в лазерната техника за получаване на линейно-поляризирана монохроматична светлина. Призмата е направена от стъкло, чийто показател на пречупване зависи от дължината на вълната така:

Около нея има въздух, чийто показател на пречупване може да се приеме за единица.

а) Ако за светлина с дължина на вълната $\lambda_0=500\ \mathrm{nm}$, $n(\lambda_0)=n_0=1{,}500$, а за $\lambda_1=600\ \mathrm{nm}$ — $n(\lambda_1)=n_1=1{,}480$, намерете изрази за константите $a$ и $b$ и изчислете техните стойности. [3 т.]

б) Нека светлинен лъч с дължина на вълната $\lambda_0$ пада върху призмата под ъгъл $\alpha$, такъв, че $\operatorname{tg}\alpha=n(\lambda_0)=n_0$. Ако след пречупване от предната стена, отражение от задната стена и пречупване при излизане от предната стена на призмата, лъчът се връща в същото направление, намерете пречупващия ъгъл $\gamma$ на призмата (или негова тригонометрична функция) (като функция на $n_0$). [3 т.]

в) Нека заедно със светлинния лъч с дължина на вълната $\lambda_0$ върху призмата пада още един лъч с дължина на вълната $\lambda_0+\Delta\lambda$ ($\Delta\lambda\ll\lambda_0$), съвпадащ с първия. Намерете какъв ъгъл $\Delta\beta$ (като функция на $b$, $n_0$, $\lambda_0$ и $\Delta\lambda$) ще сключват тези два лъча вътре в призмата. [3 т.]

г) Намерете какъв ъгъл $\Delta\alpha$ (като функция на $b$, $n_0$, $\lambda_0$ и $\Delta\lambda$) ще сключват тези два лъча, след като се отразят от задната стена на призмата и излязат от нея. [5 т.]

д) Пресметнете $\Delta\alpha$ в единици ъглови минути, ако $\Delta\lambda=5\ \mathrm{nm}$. [1 т.]

Указание: Извеждането на формулите извършвайте приближено, като приемате, че при малък ъгъл $\Delta\varphi$, $\cos\Delta\varphi\approx1$ и $\sin\Delta\varphi\approx\Delta\varphi$. Също така пренебрегвайте спрямо останалите членове, съдържащите произведение на две малки величини, например $(\Delta\lambda)^2$ или $\Delta\lambda\Delta\varphi$.

Решение

---

Оригинал в Архива: 2005_zad1.jpg · допълнителни данни: 2005_zad2.jpg · допълнителни данни: 2005_zad3.jpg