Съдържание

НОФ 2006, III кръг (национален), вариант 2 — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2006

ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИ ЗАДАЧИ · 20 т.

Внимание: Бележка към темата

Условията и официалните решения са от сканирана публикация (сп. „Физика“, рубрика „Конкурси, олимпиади“); решенията са отпечатани непосредствено след условията. Файлът с решения в архива (th_var2_resh.pdf) е за теоретичния кръг и не е използван.

Условие

Разполагате с вода и втора течност с неизвестна плътност. Течностите са смесващи се!

Определете плътността на втората течност. Резултатите от измерванията представете таблично и графично. Определете и обсъдете точността на крайния резултат.

Помощни материали: Прозрачен шлаух, линия, пипета, тиксо, тънък проводник.

Плътността на водата $\rho_w$ при $10\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ е $999{,}7\ \mathrm{kg/m^3}$ , а при $20\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ е $998{,}2\ \mathrm{kg/m^3}$ .

Отговори

Решение

Решение. С помощта на тиксото на стената оформяме двойно U-образен манометър, както е показано на фигурата.

Внимателно наливаме с пипетата втората течност в лявото коляно, като със засмукване и с помощта на проводника изчистваме мехурчетата въздух.

В дясното коляно наливаме вода. Придвижвайки го нагоре и надолу, можем да установим нивата на течностите както е показано на фиг. 1.

Налягането на въздуха над атмосферното налягане в средното коляно ще бъде

\Delta p = \rho_w g h_w = \rho_T g h_T

Тогава $\rho_T = \dfrac{h_W}{h_T}\rho_W$ .

Експериментални резултати

Като течност с неизвестна плътност е предоставен глицерин.

Добавяйки течности в двете колена и варирайки височините на колената, можем да направим серия от измервания, резултатите от която са показани в таблицата.

№	$h_\mathrm{T}$ [cm]	$h_\mathrm{W}$ [cm]
1	20	25,0
2	22	28,6
3	24	30,3
4	26	33,1
5	28	35,3

Резултатите обработваме по метода на линейната регресия.

Като краен резултат получаваме

\rho_T = (1{,}27 \pm 0{,}01)\times 10^3\ \mathrm{kg/m^3}.

По таблични данни плътността на глицерина е $\sim 1260\ \mathrm{kg/m^3}$ .

Критерии за оценяване:

Идея за експеримента, теоретични бележки. 5 т.
Планиране на експеримента: чертеж на опитната постановка, ред на работа, примерна таблица и графика, изрази за определяне на грешката при измерването. 6 т.
Провеждане на серия от измервания. 5 т.
Получаване и анализ на точността на крайния резултат. 4 т.

Съставил: доц. д-р Цвятко Попов

Двойно U-образен манометър от прозрачен шлаух с три вертикални колена; в лявото коляно височината на стълба е означена с hт, в дясното — с hw, а в долните извивки има по една граница между течностите. — Фиг. 1

Графика на hw (вертикална ос, 0–40) в зависимост от hт (хоризонтална ос, 0–30) с пет експериментални точки между hт = 20 и 28 и права линия през началото на координатната система.

Оригинал в Архива: exp_var2.pdf · официални решения: th_var2_resh.pdf