НОФ 2008, II кръг (областен), 8. клас — Задача 1

• а) $s_1 = 4s_2,\ s_1 + s_2 = s = 100\ \mathrm{m} \Rightarrow s_1 = 80\ \mathrm{m},\ s_2 = 20\ \mathrm{m}$

• б) $v = \sqrt{2a_1s_1} = \sqrt{2\cdot 10\cdot 80} = 40\ \mathrm{m/s}$

• в) $t_1 = 4$ s за равноускорителното движение и $t_2 = 2$ s за равнозакъснителното (както е отпечатано в решението).

  Отпечатаната стойност $t_2 = 2$ s е грешка в оригиналното решение: от $v = a_2t_2$ с $v = 40$ m/s и $a_2 = 40$ m/s$^2$ следва $t_2 = 1$ s.

а) За да определим пътищата използваме зависимостта

[1 т.]

като при равноускорителното движение $v_0 = 0$, $a = a_1 = 10\ \mathrm{m/s^2}$ и $s = s_1$, [1 т.] а при равнозакъснителното движение $v = 0$, $a = -a_2 = -40\ \mathrm{m/s^2}$ и $s = s_2$, като $s_1 + s_2 = s$. [1 т.]

Тъй като крайната скорост при равноускорителното движение е равна на началната скорост при равнозакъснителното движение, получаваме:

[1 т.] или $s_1 = 4.s_2$, което заедно с $s_1 + s_2 = s$ дава $s_1 = 80\ \mathrm{m}$ [1 т.] и $s_2 = 20\ \mathrm{m}$. [1 т.]

б) Максималната скорост определяме от $v^2 = 2.a_1.s_1$, т.е.

[1 т.] или $v = 40\ \mathrm{m/s}$. [1 т.]

в) Времето на равноускорителното движение определяме от $v = a_1.t_1$ $\rightarrow$ $t_1 = 4\ \mathrm{s}$ [1 т.] и съответно за равнозакъснителното движение $\rightarrow$ $v = a_2.t_2$ и $t_2 = 2\ \mathrm{s}$. [1 т.]