Съдържание

НОФ 2010, III кръг (национален), 10–12 клас, първи ден — Задача 3. Светодиод

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2010

Олимпиада по физика 2010, национален кръг, Плевен — тема за 10.–12. клас, първи ден · 1 май 2010 г. · 15 т.

Условие

Светодиодът е полупроводников диод, който излъчва светлина, когато през него протича ток в права посока. На Фиг. 3.1 (а) е показана т. нар. волтамперна характеристика на светодиода – зависимостта на тока $I$ през диода от приложеното върху него напрежение $U$ . При определено напрежение $U_0$ , наречено напрежение на запалване, токът през диода рязко нараства. При $U > U_0$ малки промени на напрежението предизвикват големи промени на тока. Затова, може да се приеме, че светодиодът работи при напрежение $U \approx U_0$ , а волтамперната му характеристика се представя с идеализираната графика, показана на Фиг. 3.1 (б). Приемете, че всеки електрон, преминал през диода, е предизвикал излъчване на един фотон и цялата отделена в диода енергия е под формата на светлина (а не като джаулева топлина)..

Фиг. 3.1. (а) реална волтамперна характеристика на светодиода и схемното му означение; (б) идеализирана характеристика с напрежение на запалване $U_0$. — Фиг. 3.1. (а) реална волтамперна характеристика на светодиода и схемното му означение; (б) идеализирана характеристика с напрежение на запалване $U_0$ .

Светодиод с напрежение на запалване $U_0 = 2{,}0\ \mathrm{V}$ е включен към източник на постоянно напрежение с ЕДН $\mathcal{E} = 5{,}0\ \mathrm{V}$ , както е показано на Фиг. 3.2.

Фиг. 3.2. Светодиод, свързан последователно с резистор $R$ към източник с ЕДН $\mathcal{E}$. — Фиг. 3.2. Светодиод, свързан последователно с резистор $R$ към източник с ЕДН $\mathcal{E}$ .

Фиг. 3.3. Схема на тристепенен индикатор на напрежение: диодите $D_1$ и $D_2$, резисторите $R_1$, $R_2$ и $R = 1{,}8\ \mathrm{k\Omega}$, захранени с напрежение $U$. — Фиг. 3.3. Схема на тристепенен индикатор на напрежение: диодите $D_1$ и $D_2$ , резисторите $R_1$ , $R_2$ и $R = 1{,}8\ \mathrm{k\Omega}$ , захранени с напрежение $U$ .

а) Колко трябва да бъде съпротивлението $R$ на резистора така, че мощността на излъчване на светодиода да бъде $P_0 = 10\ \mathrm{mW}$ ? [4 т.]

б) Колко е коефициентът на полезно действие (КПД) на показаната електрическа верига. КПД се определя като отношение на енергията, излъчена от диода за дадено време към общата енергия, отделена във веригата за същото време. [2 т.]

в) Светодиодът излъчва практически монохроматична светлина. Колко е нейната дължина на вълната $\lambda$ ? В коя, част на спектъра излъчва светодиодът? [4 т.]

г) На Фиг. 3.3 е показана схема на тристепенен индикатор на напрежение. Колко трябва да бъдат съпротивленията $R_1$ и $R_2$ така, че при напрежение $U \le 5\ \mathrm{V}$ диодите да не светят, при $5\ \mathrm{V} < U \le 10\ \mathrm{V}$ да свети само диодът $D_1$ , а при $U > 10\ \mathrm{V}$ да светят и двата диода? [5 т.]

Отговори

Решение

а) Когато през диода тече ток $I$ , в него се отделя мощност:

P_0 = U_0 I,

[1 т]

защото в работен режим напрежението върху диода е равно на напрежението на запалване. От друга страна, напрежението върху резистора е:

U_R = E - U_0 = IR

[1 т]

Следователно:

P_0 = \frac{U_0(E - U_0)}{R},

[1 т]

откъдето:

R = \frac{U_0(E - U_0)}{P_0} = 600\ \Omega

[1 т]

б) Пълната мощност, която се отделя във веригата, е;

P = EI = \frac{E(E - U_0)}{R},

[1 т]

Откъдето определяме КПД:

\eta = \frac{P_0}{P} = \frac{U_0}{E} = 0{,}4

[1 т]

в) Когато през светодиода (по-точно p-n прехода) премине един електрон, електричните сили извършват работа:

A = Ue.

[1 т]

Съгласно с условието, тази работа се трансформира изцяло в енергия на един излъчен фотон:

Ue = h\nu.

[1 т]

Като вземем предвид, че:

\lambda\nu = c,

[0,5 т]

получаваме:

\lambda = \frac{hc}{eU} = 6{,}22\cdot 10^{-7}\ \mathrm{m} = 622\ \mathrm{nm}.

[1 т]

Това е светлина от червената област на спектъра. [0,5 т]

Фиг. 3.3 с означени възли $A$, $B$, $C$, $D$, използвани в решението на подусловие г). — Фиг. 3.3 с означени възли $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , използвани в решението на подусловие г).

г) При $U < U_1 = 5\ \mathrm{V}$ токът протича само през последователно свързаните резистори, защото диодите са запушени. Падът на напрежение върху $D_1$ в този случай е:

U_{AB} = IR_1 = U\frac{R_1}{R + R_1 + R_2}.

[1 т]

Когато $U = U_1 = 5\ \mathrm{V}$ , напрежението върху $D_1$ се изравнява с напрежението на запалване:

U_0 = U_1\frac{R_1}{R + R_1 + R_2},

[0,5 т]

откъдето намираме:

(1)\qquad (U_1 - U_0)R_1 - U_0 R_2 = U_0 R

Когато $5\ \mathrm{V} < U \le U_2 = 10\ \mathrm{V}$ , диодът $D_1$ свети и напрежението върху него е фиксирано и равно на $U_0$ , а в същото време през диода $D_2$ не тече ток Тогава резисторите $R_2$ и $R$ са свързани последователно и през тях тече ток:

I = \frac{U - U_0}{R + R_2}

[1 т]

Напрежението върху $D_2$ е:

U_{BC} = IR_2 = \frac{(U - U_0)R_2}{R + R_2}.

Когато $U = U_2 = 10\ \mathrm{V}$ , напрежението върху $D_2$ достига напрежението на запалване:

U_0 = \frac{(U_2 - U_0)R_2}{R + R_2},

[0,5 т]

Откъдето получаваме:

(2)\qquad R_2 = R\frac{U_0}{U_2 - 2U_0} = 600\ \Omega.

[1 т]

Заместваме получената стойност в уравнение (1) и получаваме съпротивлението на първия резистор:

(3)\qquad R_1 = R\frac{(U_2 - U_0)U_0}{(U_1 - U_0)(U_2 - 2U_0)} = 1600\ \Omega.

[1 т]

Оригинал в Архива: NOF3_2010_10-12problemsD1.pdf · официални решения: NOF3_2010_10-12solutionsD1.pdf