НОФ 2010, III кръг (национален), 10–12 клас, втори ден — Задача 1. Падащ космически кораб

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА. Олимпиада по физика, Национален кръг, Плевен, 2 май 2010 г. Тема за 10-12 клас · 2 май 2010 г. · 5 т.

Условие

Космически кораб с повредени двигатели започва да пада свободно към центъра на планета с маса $M$ и радиус $R$. Началната скорост на кораба е нулева, а началното му разстояние до планетата е безкрайно голямо. На височина $H$ над повърхността на планетата екипажът успява да пусне двигателите.

а) Получете израз за скоростта $v_0$ на кораба на тази височина. [1 т.]

Веднага след включване на двигателите на кораба е придадена допълнителна скорост $v_1$ в направление, перпендикулярно на посоката на падане (вж. Фиг. 1).

б) Получете израз за минималната скорост $v_1$, достатъчна, за да бъде избегнат удар с планетата. [3 т.]

в) Каква ще бъде траекторията на кораба след придаване на допълнителната скорост – елипса, парабола или хипербола? Обосновете отговора си. [1 т.]

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2010_10-12problemsD2.pdf