НОФ 2011, II кръг (областен), 9. клас — Задача 1. Заредени метални топчета

• а) $F = k\frac{Q_1Q_2}{d^2} = \frac{9.10^9 \times 2.10^{-6} \times 4.10^{-6}}{(1.10^{-2})^2} = 720\ \mathrm{N}$

  Силата е на привличане, тъй като зарядите са разноименни.

• б) $\text{Случай 1: } F = 135\ \mathrm{N}\ (\text{привличане});\quad \text{Случай 2: } F = 0\ \mathrm{N}$

  Случай 1 (третото топче се допира първо до първото, после до второто): $Q_1' = 1\ \mu\mathrm{C}$, $Q_2' = -1{,}5\ \mu\mathrm{C}$, $F = 135\ \mathrm{N}$ на привличане. Случай 2 (първо до второто, после до първото): $Q_2' = -2\ \mu\mathrm{C}$, $Q_1' = 0\ \mathrm{C}$, $F = 0\ \mathrm{N}$.

а) Големината на силата определяме от закона на Кулон $F = k\dfrac{Q_1Q_2}{d^2}$ [1 т.]

или $F = (9.10^9 \times 2.10^{-6} \times 4.10^{-6})/(1.10^{-2})^2 = 720\ \mathrm{N}$ [1 т.]

Силата е на привличане, тъй като зарядите за разноименни. [1 т.]

б) Тъй като електрическият заряд се запазва, a допиращите се топчета са еднакви, то след всеки контакт между две топчета общият заряд ще се разделя по равно между тях. [1 т.]

Случай 1 – третото топче се допира първо до първото, след това до второто.

След първото допиране $Q_1' = (0 + Q_1)/2 = Q_1/2 = 1\ \mu\mathrm{C}$ върху всяко топче. [1 т.]

След второто допиране $Q_2' = (Q_1/2 + Q_2)/2 = Q_1/4 + Q_2/2 = -1{,}5\ \mu\mathrm{C}$ върху всяко топче. [1 т.]

Използваме законът на Кулон, но за зарядите $Q_1'$ и $Q_2'$:

$F = 135\ \mathrm{N}$ и силата е отново на привличане. [1 т.]

Случай 2 – третото топче се допира първо до второто, след това до първото.

След първото допиране $Q_2' = (0 + Q_2)/2 = Q_2/2 = -2\ \mu\mathrm{C}$ върху всяко топче. [1 т.]

След второто допиране $Q_1' = (Q_2/2 + Q_1)/2 = Q_2/4 + Q_1/2 = 0\ \mathrm{C}$ върху всяко топче. [1 т.]

От законът на Кулон следва, че топчетата едно и две няма да си взаимодействат електрически, т.е. $F = 0\ \mathrm{N}$. [1 т.]