НОФ 2011, III кръг (национален), 10–12 клас, втори ден — Задача 1. Часовникар-перфекционист

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА · Олимпиада по физика, Национален кръг, Кърджали, · 1 май 2011 г. · Тема за 10-12 клас · 1 май 2011 г. · 7 т.

Условие

Часовникар конструира голям стенен часовник. Махалото се състои от тънка дълга пръчка, чиято маса се пренебрегва и масивен диск с маса $m$ и радиус $r$, неподвижно закрепен за пръчката. Разстоянието между точката на окачване на махалото и центъра на диска се бележи с $l$ (като $l > r$).

Инерчен момент на диск спрямо ос, минаваща през центъра на масата и перпендикулярна на диска: $I_0 = \dfrac{1}{2}mr^2$

а) Изразете периода $T$ на махалото чрез $g$, $l$ и $r$. [2 т.]

б) Махалото трябва да има период $T = 2{,}000\ \mathrm{s}$. Земното ускорение е $g = 9{,}810\ \mathrm{m/s^2}$. Какви стойности са допустими за радиуса $r$ на диска? [1 т.]

в) Нека $r = 10\ \mathrm{cm}$. Изчислете дължината $l$. [1 т.]

г) Часовникарят с ужас забелязал, че така конструирания часовник изостава с 1 минута на седмица. Накъде и с колко трябва да се премести диска по пръчката така, че часовникът да работи точно? [3 т.]

Решение

---

Оригинал в Архива: NOF3_2011_10-12problemsD2.pdf