Съдържание

НОФ 2012, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 2. Пречупване и пълно вътрешно отражение

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2012

Областен кръг на олимпиадата по физика 2012 — тема за възрастова група X–XII клас · 24 февруари 2012 г. · 10 т.

Условие

Двете подусловия на задачата са независими.

а) На разделителната равнина между стъкло с показател на пречупване $n_1 = 1{,}47$ и вода с показател на пречупване $n_2 = 1{,}33$ се наблюдава частично отражение и частично пречупване, като отразеният и пречупеният лъч са взаимноперпендикулярни независимо от коя страна пада лъчът към разделителната равнина. Намерете разликата $\alpha_2 - \alpha_1$ , където $\alpha_1$ е ъгълът на падане от страната на стъклото, а $\alpha_2$ – ъгълът на падане от страната на водата. [5 т.]

б) На фиг. 2 са показани две стъклени плоскопаралелни пластинки съответно с показатели на пречупване $n_1$ и $n_2$ , като $n_1 > n_2$ . Възможно ли е да се наблюдава пълно вътрешно отражение на границата между двете стъклени пластинки, когато падащият лъч е върху пластинката с показател на пречупване $n_1$ ? Обосновете отговора си. [5 т.]

Две плоскопаралелни стъклени пластинки с показатели $n_1$ (горна) и $n_2$ (долна), заобиколени отгоре и отдолу от въздух; лъч пада върху горната повърхност под ъгъл $\alpha$. — фиг . 2

Отговори

Решение

а) От закона на Снелиус имаме

\frac{\sin\alpha_1}{\sin\beta_1} = \frac{n_2}{n_1}, \qquad \textbf{(1 т.)}

където $\beta_1$ е ъгълът на пречупване. Тъй като сумата от ъгъла на отражение и ъгъла на пречупване е $\alpha_1 + \beta_1 = 90^\circ$ , (0,5 т.) намираме $\sin\beta_1 = \cos\alpha_1$ (0,5 т.), откъдето следва

\mathrm{tg}\,\alpha_1 = \frac{n_2}{n_1} \approx 0{,}90 \qquad \alpha_1 \approx 42^\circ. \qquad \textbf{(1 т.)}

Аналогично намираме

\mathrm{tg}\,\alpha_2 = \frac{n_1}{n_2} \approx 1{,}11 \qquad \alpha_2 \approx 48^\circ. \qquad \textbf{(1 т.)}

Окончателно получаваме $\alpha_2 - \alpha_1 \approx 6^\circ$ . (1 т.)

б) За да се наблюдава пълно вътрешно отражение на граничната равнина между двете стъклени пластинки светлинният лъч трябва да пада от страна на пластинката с показател на пречупване $n_1$ под ъгъл $\beta > \beta_{\text{кр}}$ (0,5 т.), като

\sin\beta_{\text{кр}} = \frac{n_2}{n_1}. \qquad \textbf{(0,5 т.)}

Нека приемем, че светлинният лъч пада върху пластинката с показател на пречупване $n_1$ под ъгъл $\alpha$ , който води до ъгъл на пречупване $\beta_{\text{кр}}$ , при което

\frac{\sin\alpha}{\sin\beta_{\text{кр}}} = n_1. \qquad \textbf{(1 т.)}

Пречупеният лъч пада под ъгъл $\beta_{\text{кр}}$ върху разделителната равнина между двете пластинки. Тогава имаме

\sin\alpha = n_2 > 1, \qquad \textbf{(1 т.)}

което означава,че няма ъгъл на падане $\alpha$ върху пластинката с показател на пречупване $n_1$ , който да доведе до ъгъл на падане върху разделителната равнина между двете стъклени пластинки равен на $\beta_{\text{кр}}$ . (1 т.) Следователно, не е възможно да се наблюдава пълно вътрешно отражение. (1 т.)

Оригинал в Архива: NOF2_2012_10-12problems.pdf · официални решения: NOF2_2012_10-12solutions.pdf