Съдържание

НОФ 2012, II кръг (областен), 7. клас — Задача 1. Движение и сили

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2012

Областен кръг на олимпиадата по физика 2012 — тема за възрастова група VII клас · 24 февруари 2012 г. · 10 т.

Общи указания

• Приведените решения са примерни. При алтернативни обосновани решения се дава пълният брой точки по всяко подусловие.

• Крайните резултати по всяко подусловие са оградени в каре. За неправилна числена стойност на крайния отговор или за непосочени мерни единици се отнемат 0,5 точки.

• Числените стойности на междинните пресмятания не са задължителни и тяхната липса не води до отнемане на точки.

Условие

Двете подусловия на задачата са независими.

А) (5 т.)

По улицата се движат в колона автомобили с еднакви скорости $v_1 = 54\ \mathrm{km/h}$ през еднакви разстояния $d_1 = 12\ \mathrm{m}$ един от друг (Фиг. 1). На улицата има стеснен участък, където автомобилите намаляват скоростта си на $v_2 = 36\ \mathrm{km/h}$ . На какво разстояние $d_2$ един от друг се движат автомобилите на стеснения участък?

Автомобили преди и в стеснения участък; Фиг. 1.

Б) (5 т.)

Дървено трупче има форма на паралелепипед с дължини на страните $a = 2\ \mathrm{cm}$ , $b = 5\ \mathrm{cm}$ и $c = 10\ \mathrm{cm}$ . Плътността на дървото е $\rho = 500\ \mathrm{kg/m^3}$ . Трупчето е поставено върху хоризонтална повърхност.

Коя от страните на трупчето: $a$ , $b$ или $c$ трябва да бъде вертикална така, че трупчето да оказва максимално налягане върху повърхността? Обосновете отговора си.
Колко е налягането $p$ на трупчето върху повърхността в този случай?

Приемете, че земното ускорение е $g = 10\ \mathrm{N/kg}$ .

Решение

А)

Два автомобила преди и след навлизане в стеснението.

[1 т за чертеж, който ясно илюстрира решението на задачата]

Да разгледаме два автомобила, първият от които току що е навлязъл в стеснения участък. Разтоянието между автомобилите в този момент все още е $d_1$ . Вторият автомобил ще навлезе в стеснения участък след време:

t = \frac{d_1}{v_1}

[1 т]

Когато вторият автомобил достигне стеснения участък, първият автомобил е изминал път:

s = v_2 t = \frac{d_1 v_2}{v_1},

[1 т]

Този път е равен на търсеното ново разстояние между автомобилите. [0,5 т]

Следователно:

\boxed{d_2 = \frac{12\ \mathrm{m} \cdot 10\ \mathrm{m/s}}{15\ \mathrm{m/s}} = 8\ \mathrm{m}}.

[1,5 т]

От оценката за крайния отговор се отнема 0,5 т, ако никъде в решението няма превръщане от km/h в m/s.

Б)

Теглото на трупчето не зависи от начина, по който е поставено на повърхността. [1 т]

Налягането ще бъде максимално, когато най-дългата страна, $c = 10\ \mathrm{cm}$ , е поставена вертикално, защото в този случай площта на основата на трупчето е най-малка. [1 т]

Обемът на трупчето, изразен в $\mathrm{m^3}$ , e:

V = abc = 0{,}02\ \mathrm{m} \cdot 0{,}05\ \mathrm{m} \cdot 0{,}1\ \mathrm{m} = 0{,}0001\ \mathrm{m^3},

[0,5 т]

а масата му:

m = \rho V = 500\ \mathrm{kg/m^3} \cdot 0{,}0001\ \mathrm{m^3} = 0{,}05\ \mathrm{kg}

[0,5 т]

Теглото на трупчето е:

F = mg = 0{,}5\ \mathrm{N}

[0,5 т]

Площта на основата в $\mathrm{m^2}$ е:

S = ab = 0{,}02\ \mathrm{m} \cdot 0{,}05\ \mathrm{m} = 0{,}001\ \mathrm{m^2},

[0,5 т]

а налягането върху опората:

\boxed{p = \frac{F}{S} = \frac{0{,}5\ \mathrm{N}}{0{,}001\ \mathrm{m^2}} = 500\ \mathrm{Pa}}

[1 т]

Важни уточнения

Възможно е учениците да извършат междинните пресмятания в буквен вид, при което ще получат следната крайна формула:

\boxed{p = \rho g c = 500\ \mathrm{Pa}}

Ако учениците са посочили грешен отговор за вертикалната стена – $a$ или $b$ , но на базата на грешния избор са извършили верни пресмятания за налягането, им се присъжда пълния брой точки за остатъка от задачата. При избор на стената $a$ се получава:

p = \rho g a = 100\ \mathrm{Pa},

а при избор на стената $b$ :

p = \rho g b = 250\ \mathrm{Pa}.

Бележка от източника

При оценяването на всяка една задача се спазва следното: При разлика в оценяването до една точка (включително) между двамата проверители крайната оценка е средно-аритметично от точките на двамата проверители. При разлика между двамата проверители повече от една точка, задачата се преразглежда от двамата проверители заедно.

За Националния кръг на олимпиадата се предлагат участниците, получили 20 и повече точки от решените задачи на Областния кръг.

Оригинал в Архива: NOF2_2012_7problems.pdf · официални решения: NOF2_2012_7solutions.pdf