Съдържание

НОФ 2012, III кръг (национален), 8. клас — Задача 1. Ракета–модел

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2012

Национален кръг на олимпиадата по физика 2012, Хасково — тема по учебно съдържание за 8. клас · 21 април 2012 г. · 10 т.

Указания

Във всички задачи приемете, че земното ускорение е $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ .

Условие

Ракета-модел с маса $m = 0{,}2\ \mathrm{kg}$ е изстреляна от земната повърхност вертикално нагоре с нулева начална скорост. Двигателят на ракетата създава постоянна сила $F = 10\ \mathrm{N}$ , насочена нагоре в продължение на време $t_1 = 5\ \mathrm{s}$ , след което се изключва. Пресметнете:

А) максималната скорост $v_{\max}$ на ракетата по време на изкачването; [2,5 т.]

Б) максималната височина $H$ , която достига ракетата; [4,5 т.]

В) времето $t$ от момента на изстрелването на ракетата до нейното приземяване. [3 т.]

Съпротивлението на въздуха не се отчита.

Отговори

Решение

А) От II закон на Нютон следва, че докато двигателят работи, ракетата се издига с постоянно ускорение:

a = \frac{F - mg}{m} = \frac{F}{m} - g\,. \qquad \textbf{[1,5 т]}

Тя достига най-голяма скорост в момента, когато двигателят се изключва:

v_{\max} = at_1 = \left(\frac{F}{m} - g\right)t_1 = 200\ \mathrm{m/s}\,. \qquad \textbf{[1 т]}

Б) В момента, когато двигателят на ракетата се изключва, тя се намира на височина:

H_1 = \frac{at_1^2}{2} = \frac{v_{\max}t_1}{2} = 500\ \mathrm{m}\,. \qquad \textbf{[1 т]}

След това ракетата продължава да се движи равнозакъснително с ускорение $g$ и с начална скорост $v_{\max}$ . Издигането продължава допълнително време:

t_2 = \frac{v_{\max}}{g} = 20\ \mathrm{s} \qquad \textbf{[1,5 т]}

и ракетата се издига допълнително на:

H_2 = v_{\max}t_2 - \frac{gt_2^2}{2} = \frac{v_{\max}t_2}{2} = 2000\ \mathrm{m}\,. \qquad \textbf{[1 т]}

Общата височина, на която се издига ракетата, е:

H = H_1 + H_2 = 2500\ \mathrm{m}\,. \qquad \textbf{[1 т]}

В) Изкачването продължава общо:

t_{\mathrm{и}} = t_1 + t_2 = 25\ \mathrm{s}\,. \qquad \textbf{[1 т]}

След това ракетата започва да пада свободно с нулева начална скорост. Падането продължава време:

t_{\mathrm{п}} = \sqrt{\frac{2H}{g}} \approx 22\ \mathrm{s} \qquad \textbf{[1 т]}

Общото време на полета е:

t = t_{\mathrm{и}} + t_{\mathrm{п}} \approx 47\ \mathrm{s} \qquad \textbf{[1 т]}

Оригинал в Архива: NOF3_2012_8problems.pdf · официални решения: NOF3_2012_8solutions.pdf